DÉ F I NITI ON IL

Lorsque plusieurs puissances agissent ensemble, f appellerai yb/ce résultante du concours d^ action de ces puissances , ou simplement force résultante de ces puissances, une puissance égale et directement opposée à celle qui seroit capable de leur faire équilibre*

(*) Ce tenxke de centre de masses a été employé par M* Daniei BernouUi; Traita du flux et reflux, Cbap. III, §, II L

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Ainsi , par exemple, %\ÂM (Fig. 21 ) est la direction de la puissance qui fait équilibre aux puissances P,R sur le levier PARj AN sera, la direction de la force résultante des puissances P, -R, et cette force résultante sera égale à la force suivant A M.

Corollaire.

63. Si plusieurs puissances se font équilibre d'une manière quelconque^ la force résultante sera nulle, s'il n'y a pas de point fixe ; et, s'il y en a un , la direction de la force résultante passera par le point fixe.

Car da/is le premier cas^ puisque toutes les puissances se font équilibre par elles-mên^es les unes aux autres, la puissance capable de faire seule équilibre à toutes ces puissances est donc zéro, et par conséquent aussi {déf. précéd. ) la force résultante.

Dans le second cas^ il est visible que Je point fixe fait FefFet d'une puissance qui soutient Feffort de toutes Ie§ autres ; donc si on détruit le point fixe , et qu on cherche une puissance capable de faire équilibre à toutes les puissances données, la direction de cette puissance passera nécessairement par le point fixe. Donc la direction de la force résultante y passera aussi.

X entends au reste ici , et /entendrai dans les Lemmes suivanspar le mot de point fixe, non-seulement un point mathématique ( comme t appui d'un leçisr, le point de suspension d^une verge ou d^unjil), mais en général tout obstacle insurmontable^ qui par sa résistance soit ca-*

pable de détruire V effet commun des puissances et de produire Véifuilibre entreîles*

64. Si tant de corps quon voudra se meuç^ent uni^ formément suivant des directions parallèles , dans le même plan ou dans des plans différens , la direction de leur centre de gravité commun sera parallèle aux directions d& ces corps , et sa vitesse sera égale à la somme des quantités de mouvement de chaque corps , divisée par la somme des masses. Cette proposition est démontrée dans plusieurs ouvrages , et elle se déduit fort aisément du principe du levier.

65. Soient sur un même plan trois corps A,û,a, (Fîg. 25) ou en général tant de corps quon voudra, et G leur centre de gravité. Soit G M la ligne droite par-courue par le centre de gravité de ces corps ^ dans le tems quils parcourent uniformément les lignes quelconques AC^aCj ctTc. Je dis , que si on décompose les vitesses AC 9 a c,a.K, chacune endeuxautresABjATL>;ahyad; £t ^ 5 a J^, telles que les lignes AB, ah ^ cl C soient parallèles entr elles aussi bien que les lignes B C , b c, CK;et qu'on clterche la ligne G ii que parcourrait le centre de gravité G, si les corps AjU^a^ avoient les vitesses et les directions AB,àb,tt€,etde même la ligne G O que par^ courroitce même centre, si les corps Ay a, a, avoient les

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Vitesses et les directions A D , flt d , « cT: /a diagonale du parallélogramme/ait sur les lignes GN,GO, sera la ligne même G yitfue parcourt le centre^ lorsque les corps A, a , £t, ont les vitesses et les directions A C , « c , a x.

Car supposons que lorsque les corps ^, û, a, sont parvenus en ^, ^, ^, et que par conséquent ( /jy/;, ) le centre G est en iV^, on leur donne suivant BC^hc, €ic^ des Vitesses égales et parallèles aux vitesses suivant^!?, « J, a cT; il est clair qu ils arriveront aux points C, c, k dest lignes^ C, /i c, a x. Or , par la supposition , lorsque les corps ^, ûr, a sont en CjC,Kj le centre G est en i^T^ donc tandis que les corps A^a^a, parcourent les lignes BCjÙCjCkj le centre de gravité parcourra la ligne- NM. Cette ligne iV^ Af sera {Lemr. I.) parallèle aux lignes BCjbc, €x,, et = ~^'^^jt+a^~ *^* M^îsla ligne Q O que parcourroit le centre de gravité G tandis que les corps A^a, a^ décriroîent les lignes AD^ad^ a cT, parallèles et égales h.B C,6cjSk, cette ligne G O, dis-je , seroit parallèle aux lignes AD^ad^aJ'yet seroit

A.jiD+a.ad'^-M. m i" A,B C + a.bC'^u.Sx, AT^tf

ul + a + m A-^-a-^-tt

Donc la ligne G O est égale et parallèle kNM: donc M G est la diagonale du parallélogramme fait sur les côtés NGyGO.Ce qu il Jalloit faire.