Il est visible que cette démonstration peut s'éten

dre à tel nombre de corps qu'on voudra , et qu'ainsi la proposition est générale».

6y.SiGM( Fîg. 25 et 26 ) est la ligne parcourue par le centre de gravité G des corps K,a,(i, tandis que ces corps décrivent uniformément les lignes quelconques A C, ac^etK^et qu ayant transporté ces corps en Vautres en* droits F , f, cp du même plan , de manière quHls soient disposés l^ un par rapport a Vautre comme on voudra , et que y soit leur centre de gravité j on suppose qiCils dé^ crivent les lignes F H , f h , ^ u , égales et parallèles à A C, a c , a X, chacune à sa correspondante : je dis que la ligne y fx décrite par le centre de gravité^ sera égale et parallèle a G M.

Car soient FL,fly <p A égales et parallèles k AB^ ab^ûLC\FP^fp,(p7r^ égales et parallèles k AD^ ad, a J'y chacune à sa correspondante; yv le chemin du centre 7, lorsque les corps décrivent les lignes FL yjly (p A ; 7/ «, le chemin du même centre , lorsqu'ils décrivent F P ^fp , ^ t. II est clair que y v sera égale et parallèle à G N, etycè égale et parallèle kGO. Donc y yw sera aussi égale et parallèle à GM: mais ( Lem. précéd, ) ces deux lignes sont celles que décrivent les centres de gravité G ,y, quand les corps A^a^a et F .y, <p parcourent les lignes AC^ac^ax^ et F H^ Jh j (p «. Donc, etc. Qe quHlJalloit démontrer.

Lemme

68. Les mêmes choses étant supposées que dans le Lem. II ci-dessus , a^^ec cette différence que A B , a b , « ^, ef A D , a d , flft cT, ( Fîg, 27 ) ne soient point parallèles : si GM est le chemin du centre degranté, lorsque les corps Afa^ctj décrii^ent uniformément les lignes AC,aCf ax;GN /e chemin de ce même centre ^ lorsque ces corps décrivent les lignes AB, a b , a € ; ef GO le chemin du centre j lorsque les corps hya^a^ décrivent les lignes AD^ad^ aS"; je dis que G M sera la diagonale du

parallélogramme Jait sur les côtés G N , G O. i

Car Ton prouvera comme dans le Lem. IL que NM est le chemin du centre, lorsque les corps ^, a ,«9 décrivent les lignes B C^'b c, Ck. Mais à cause que A D ady €t S" sont égales et parallèles kB C^b c^ &Xj chacune à chacune; il s'ensuit {Lem. IIL ) que G O est égale et parallèle kN M. Donc etc.

Corollaire L

69. Si on avoît décomposé les mouvemens AC, acy A % chacun en trois autres quelconques , ou en général en tant d'autres qu'on eût voulu , le chemin G M du centre de gravité auroit toujours été la dernière diagonale des parallélogrammes, qui auroient eu pour côtés les lignes particulières que le centre de gravité auroit parcourues^ si les corps A^a^a^ avoient eu séparément*

6i TRAITÉ

et successivement chacun des mouyemens composans. Cela est clair par le Lemme précédent

Corollaire IL

70. La même proposition seroit encore vraie, si les mouvemensr composans n étoient pas en nombre égal dans tous les corps ; par exemple , si le mouvement de Tun étoit décomposé en trois ♦ le mouvement d*un autre en deux , etc. Car le Lemme précédent n'en seroit pas moins véritable » quand on supposeroit par exemple -df Z> = , c'est à-dire , que le mouvement A C n'eût point été décomposé. '

Lemme V.

71. Si tant de corps A, B, C, etc. (ju^on voudra sont liés ou joints ensemble d^une manière quelconque y sans néanmoins qiCily ait dans le système aucun point fixe f etqiùon leur imprime les mowemens M, N, P, etc. tels qiHen vertu de ces mouvemens^ ils soient en équilibre ; je dis que si les corps A, B, C, etc. pouvoient suivre librement les mouvemens M, N, P, etc. le centre de gravité demeureroit en repos.

Car si on décompose les mouvemens M, N, P, etc. chacun en deux autres m, 1^; n, f;p,'M-; etc. parallèles à deux lignes données de position quelconque , que j'appelle KetQj il faudra pour trouver le, chemin du centre de gravité en vwtu des mouvemens M, N, P, etc. dbercher le chemin de ce même centre en vertu des