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mouvemens m,n,p, etc. qui sera {Lent. I.) ps^rallèle 4

-S:,et=^^^±|^|f^;.et le chemin, de ce même centre en vertu dés mouvemens /*, v, ^ etc. qui

sera parallèle à Q, et ^ '^' "" ^ +b Jh cl^''''' - ^^ diagonale du parallélogramme fait sur ces deux lignes^ sera (Lem. II.) le chemin du centre de gravite. Il faut donc prouver que chacune de ces deux lignes sera zéro, pour faire voir que le chemin du centre de gravité est = Q , ou , ce qui est la même chose, il faut démontrer que ^. m+B.n'^C.p + etc. = o , et * /Lt + B . y + C. TT + etc. = 0.

Or puisque (byp. ) les corps A^ B , C, et€L aaimés des mouvemens ikf, N, P, e<c. sonten équilibre, et qu'il n'y a dans le système aucun point fixe , la force résultante des puissances ^. M, B. iV, C. P etc. sera ==0 {art, 63). Or comme les puissances ^. M, B. N, C. P etc. se décomposent dans les puissances A. m, A. fji; B. n, B. r; C. /;, C. tt; etc. la force résultante de ces puissances est celle qui provient de I4 force résultante des puissances A. m, B.n,C.p etc. et de la force résultante des puissances A./^/B. r, C. Tretc. Mais ces deux dernières forces résultantes sont parallèles à deux lignes différentes KeiQ. Donc pour que 11 force qui en provient soit zéro , chacune en particulier doit être = 0, Or la première estA.m+B.n+C.p + etc.

la seconde A. /a + B. v + C. w + e^. Donc cl»-

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cune de ces deux quantités est = o. Ce qu^ilfaïloH démontrer.

72. Z.es mêmes choses étant supposées que dans le^ft^ ^recèdent, si ce n'est que les mouyemens M , N , P, etc. soient quelconques, c est-à-dire , tels que les corps A9 B^ C9 etc. animés de ces mouçemensy semassent équilibre ou non , et quHly ait de plus, si Von veut, un pointjixedansle système: je disque si Von supposoitque les corps A , B , C, etc. suivissent les mouvemens M, N, P, etc. abstractionfaite de leur action mutuelle, leche^ min du centre de gravité sermt parallèle à la direction de la force résultante des puissances A.M,B.N,C.P; etc.

Car pour avoir la direction de cette force , il faut (les mêmes choses étant posées que dans la démonstration du Lemmc précédent ) tirer la diagonale d'un parallélogramme dont les côtés , parallèles à JK et à Q , soient entr'eux comme A. ot+ jB.7z+ C. p + etc. à A. /Ji + B. V + C. TT + etc. Mais pour avoir le chemin du centre de gravité en vertu des mouveraens Mf N, P, etc. il faut (Lem. IL ) tirer la diagonale d'un parallélogramme dont les côtés , parallèles à jK et à Q ,

soient entreux comme T » nT n 1^ \ a

^ «7- x> -|- c -f- etc.

y ^^ jl!)^X C + etc. ^^^ — ' ^^"^ ^^^ côtés de ces deux |>araUélogramines seront parallèles chacun à son corres*-