D E D FN A M I QUE

pondant 9 et seront Fun à Fautre dans le même rapport. Donc les diagonales seront parallèles. Donc etc« Ce quil Jalloit démontrer.

Corollaire,

73, Si les corps u^, B,C, etc. a voient les mouvemens — M , — N ^--^P, etc. le chemin du centre de gravité seroît parallèle à la direction de la force résultante , mais en sens contraire.

74. Tous les Lemmes démontrés cî-dessus sont encore vrais, lorsque les corps sont supposés dans des plans difFérens. Car i^ le Lemme I. est vrai dans ce cas comme dans les autres. 2**. La démonstration du Lemme I L ne suppose pas à la rigueur que les corps A, a, a, soient dans le même plan ; elle suppose seulement que les mouvemens AC^ ac, az puissent se décomposer chacun en deux autres parallèles à deux lignes données. Doù il s'ensuit que le Lemme III. sera vrai, lors même que les corps sont dans des plans difFérens, au moins dans la supposi^on que les mouvemens imprimés à chaque corps puissent se décomposer chacun en deux autres parallèles à deux lignes données de position. Or lorsque les corps sont danâ des plans difFérens, on peut décomposer le» mouvemens imprimés, chacun en deux autres, dont Fun soit parallèle à une ligne donnée de position , et dont le second puisse aussi se décomposer en deux autres parai-

lëles chacun à deux autres lignes données de position. D'où il s ensuit que le Lemme IIL est vrai dans tous les cas, et qu'ainsi les Lemmes I V. V. et VI. qui ne sont appuyés que sur les trois premiers, et qui ne demandent point que les corps soient dans un même plan, sont aussi vrais dans tous les cas.

Au reste, nous avons supposé dans les Lemmes précédens, la proposition démontrée par M. Newton , que le centre de gravité de plusieurs corps qui se meuvent uniformément et en ligne droite, sans agir Jes uns sur les autres, se meut aussi uniformément et en ligne droite. Cependant il est facile de voir que par la Méthode de la décomposition des mouvemens eu d'autres, parallèlea à des lignes données, on pourroit aussi démontrer trèsfacilement cette proposition. Ainsi notre Méthode a cet avantage, qu^^n peut s'en servir pour démontrer que le centre de gravité de plusieurs corps, se meut uniformément et en ligne droite , soit que ces corps agissent y soit qu'ils n'agissent pas les uns» sur les autres.

S c G L I E II.

j5. Ajoutons que si plusieurs corps, considérés comme des points , se meuvent en ligne droite , dans un milieu résistant en raison de la vitesse , leur centre de gravité se nK)uvra aussi en ligne droite ^ avec un mouveraent retardé en raison de la vitesse. En effet quand la résistaiice est comme la vitesse, les espaces que les corps décriroient à chaque instant , sont diminués dans

là raison de ces mêmes espaces. Donc le chemin du centre de gravité continue d'être en ligne droite , et l'espace qu'il parcourt est seulement diminué à chaque instant d une quantité qui lui est proportionnelle. Donc etc.

'théorème L

76. L*état de mouçement ou de repos du centre de granité de plusieurs corps, ne change point par V action mutuelle de ces corps entreux , pourvu que le système soit entièrement libre , cest^à-dire, quilne soit point assujetti d se mouvoir autour dun point fixe.

Car i^art. 60 ) les mouvemens a,b,c etc. étant composés des mouvemensa, a; b, S; c, )t; etc. les mouvemens a , b , c , etc. peuvent être regardés comme composés des mouvemens a, — a;^, — ^;c, — x;etc j d'où > il s'ensuit que le chemin du centre de gravité, quand les ^ . corps sont animés des mouvemens a, b, c , etc. est le *^ ^ ^^^ même ( Lem. IJ^*) que si on les supposoit animés d'à- r< ^ ^ ^ ^ bord des mouvemens a,b,c, etc. et ensuite des mouvemens — «, — €, — % etc. Or puisque par l'hypothèse , il n'y a dans le système aucun point fixe , et que le système demeureroit en repos, si les corps n'avoient reçu que les mouvemens «,€,», etc.W s'ensuit {^em. V. et CorolL L^m. T^l. ) qu'en vertu des mouvemens — a, — f , — »> etc. le chemin du centre de gravité est zéro. Donc le chemin du centre de-gravité est le même quand \es corps ont les aiouvemens a, b, c, etc. que s'ils suivoient les mouvemens a,b,c, etc. qu'on leur a imprimés.

Remarque.

yj. S*il y a dans le système quelque point fixe, alors les corps animés des mouvemens a, C, k, etc. peuvent se faire équilibre , sans que la force résultante de ces niouvemens soit zéro : il suffit que la direction de là force résultante de ces mouvemens passe par le point fixe. Dans ce cas , le chemin du centre de gravité en vertu des mouvemens — a, — S, — k etc. sera [CoroU. Lent. VL ) parallèle à la direction de cette force et en sens contraire , et par conséquent ne sera point = o. Donc alors Faction mutuelle des corps changera Fétat du centre de gravité.