THÉORÈME. II
78. Les mêmes choses étant supposées que dans le Théorème L , si la pesanteur ou une force accélératrice, constante pour chaque corps , et différente , si Von veut, pour chacun d^eux, agit sur ces corps suivant ^es lignes parallèles , le centre de gravité ou plutôt le centre de masses commun décrira la même courbe qiiil auroit décrite , si ces corps eussent été libres.
Pour le démontrer, ne prenons que deux corps A , B, ( Fig. 28) et supposons que Att^BC, soient les petites lignes qu ils parcourroient naturellement>n vertu des vitesses primitivement imprimées A a, B b, et de la force accélératrice suivant a a, b €; soit C le centre de masses des corps ^i et 5, c'est-à-dire, un point dont les
distances
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distances aux points AetB soient en raison inverse des masses ^ et J? , (et non pas des poids A et B qui peuvent ici n*étre pas comme les masses ) ; et que les corps A et Bj au lieu de parcourir les lignes A a,B 6^ parcourent les lignes A a^ B b; il est clair ( art. 76 ) que le chemin Cx du centre de gravité au premier instant» sera lé même que si les corps A et B eussent décrit les lignes A àp B €. Dans Tinstant suivant, le& corps tendent à décrire a • = A a, et b cr= B b, et le centre C tend à parcou* rir la droite a? .£ = Ca?, la même qu'il eût parcourue^ si les corps etissent continué à se mouvoir suivant A a ^ B €; mai?. commet en vertu de là force accélératrice , les corps AtlB^ décriroient les lignes parallèles ef, d g dans ce dernier cas , et dans l'autre cas les lignes < 9 » <r > qui leur sont égales et parallèles chacune à chacune , il s'ensuit (^ le chemÎR x k du centre de mas* ses sera lé même^ sçit que les corps décrivent af, ^g^ soit qu'ils décrivent les lignes a ^ ^ b 7. Mais quelque au* tre ligne que les corps A^ B parcourent au lieu de a ^9 b 7, à cause de leur action mutuelle 9 le chemin du cen* tre C sera toujours le même ( Théor. I. ) Donc etc. Oti voit aisément que la démoQStiation s'étend au c^s où. il y auroif un plus grand nombre de corps. Ce Q.F. D.
Remarque L
79. Cette démonstration n'aurbît pas lieu j si la force accélératrice n'étoît pas constante pcMir chaque corps ^ et n'agissoit pas suivant des lignes parallèles. Car alors on
ne pourroit pa» rsiipposer e/égalù et parallèle k^^;dg égale et parafl^Ie k^ y; et par conséquent le chemin x k du i^ntre ne seroit pas le même daûs les deux cas.
RsMuinQujs IL
8o« tl y a cependant un cas à excepter ^ c'est celui QÙ la force accélératrice seront dirigée vers un point fixe, et agin>it en raison de la distance. Car dans ce cas, com* Bde il estatsé de le prouver^ et comme plusieurs Géo** mètres l'ont fait voir , le centre de gravité seroît le même que le centre de masses, et fx <xntre sefoit attîié ou pûussé vers le point ë^te ^^i^c tine fbree ppoporlionr ueHe àla distance où il est de ce point. D'cà il est aisé de dénrantrer que le Théorème précédent aura encore lieu dans le cas dont il s'agit
En effet.;, puisque l'action nmtneile descorps ne chan« gp point l'état du centre de masses, qui est ici le même que le centre de' gravité, le centre dâ cavité se trouvera donc à chaque instant à la même distance du point fixe ou il aiiiroit été sans cette action. Donc il sera attiré avec la même force. Sa vitesÎBe ds projection est d^illeurs la inéme dans les deux icas. Donc etc.
Ainsi dans ce dernier cas, suivant la Théorie connue des forces centrales , le centre de masses ou de.gravité décrira une ellipse dont le point fixe sera le centre, soit que les corps agissent ou n'agissent pas les uns sur les autres; et dans le cas du Théorème précédent i le cen^ tre de masses décrira une parabole.
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Corollaire.
81. Les deux Théorèmes précédens fournissent des moyens très-sîmples de trouver le mouvement des corps inflexibles. Nous pourrons en donner quelques usages dans la suite.
82. Si on conéidèfe chaque corps comme un point , et qu^ils se meuvent dans un milieu résistant en raison de la vitesse, iMle centre de masses sie mouvra en ligne droite si les corps ne sont animés par aucune force ac^ célératrke; et il se mouvra d'un mouvement retardé en raison de la vitesse, précisément comme si les corps eussent été libres. 2^. Le centre de gravité décrira la même ligne et avec la même loi de vitesse^ soit que les corps agissent ou n'agissent pas les uns sur les autres, pourvu que la pesanteur des corps soit constante, ou dirigée vers tin point fixe etcprbportionnelle à la di^nce. C'est une suite évidente des propositions démontrées ci-dessus articles yS ^ 79 et 80.
