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ce qui fait voir que si A n*est pas=o, la courbeà la vérité n'est pas Géométrique, mais peut se construire par la rectification de l'ellipse. Car *^.y»^f('+"')«'-y'l

^ y'T,x/7a*'^v^]' ' ^'" '^ ^""ul« générale de Félément de l'ellipse étant -— ^ * - "^ •

si on fait (i +/»). ^=i,et — 7=£ i, ©n

trouvera y == -^-i;;^- et -^^ = "TT^ î ^'«^ ^^ s'ensuit que ^^^^^^fj^^^^Hl est l'élément d'un

arc d'ellipse, d(Mit l'abscisse est j, le grand axe =2 a, et le rapport du paramètre à cet axe , "* cet arc

étant divisé par v^ y ou multiplié par V [ 1 + /« ] ; ou , ce qui revient à la même chose, c'est l'élément d'un arc d'ellipse dont le grand axe = 2 a j/ [ 1+ m], l'abscisse =y V [ 1 +/»], et le rapport du paramètre à l'axe

i38 TRAITÉ

Remjibque il

11 3. Ce que nous venons de dire dans les deux Corollaires précédens, et qui a été déduit du Problême général, peut se déduire d'une manière plus simple de deux Théorèmes donnés au commencement de cette seconde partie (art. 83 et 84); savoir, que le centre de gravité ^des corps P , M", (Fig. 3g ) descend dans une ligne droite perpendiculaire à la rainure P Q, ou au moins que son mouvement parallèlement à P Q est uniforme. Car quand le centre g descendra dans une ligne droite s g V y on sait par les sections coniques, que le point M décrira une ellipse; et dans les autres cas, il n'y a qu'à imaginer que le point g descende dans une droite perpendiculaire à la rainure, tandis que le point P avance vers Q, et que le point A/" décrit une ellipse, et faire mouvoir ensuite tout le système parallèlement k P Q, avec la vitesse uniforme que doit avoir le centre de gravité parallèlement à P Q. Il est à remarquer que tout ceci a lieu, même lorsque les corps P, M, sont pesans , pourvu que la rainure P Q soit alors horizontale.

Soient PQ,M iV^lesvîtesses primitivement imprimées aux corps Pj M; on décomposera la vitesse MN en deux autres , dont l'une Af R soit perpendiculaire , et l'autre Af S* parallèle à la rainure, et on prendra sur R N

la partie It Tielle.queM.RT^P.PQ; -^^^

sera la vitesse du centre de gravité parallèlement kPQ,

DE DYNAMIQUE. 189 et le problême sera entièrement résolu, si, abstraction

rri JQ w T|^

faîte de la vitesse commune — ^^ - , p , on trouve la

Vitesse du point M dans son ellipse et celle du point P. C'est ce qu'on trouvera facilement par le principe de la conservation des forces vives, que nous démontrerons ci-après. Voilà, comme Ion voit, une méthode bien simple pour résoudre ces problêmes.

Remu^rqueIII.

. 114. Si au lieu de supposer le corps P animé d'une force accélératrice ^, on supposoit qu'il fût contraint de se mouvoir sur la courbe A P p{ Fig. 3/ ) avec une vitesse dont la loi fût donnée, le problême pourrbit toujours se résoudre de la même façon. Il ne seroit question que de déterminer la force 9. V^oycz Vart. 96 ci-dessus.