C-4^ +CO

J'avois donné dans la première édition de cet ouvrage une autre solution du roême problâme ; «nais celle-ci est beaucoup plu» simple.

Si Ton aa + v S = o, oua+/S=^o, c'est-à- ^ * ^ •*•■■' dire . — ^-7- — ou ^^ , ce qui est Je

cas de« art. 1 16 et 1 20 ; alors les valeurs de x et de j^ seront exprimées <:hacufle par w\ seul terme, et ces valeurs -se wfrt toujours en raiflon constante ; ce qui ç'acooTîde avec ce qui a été remarqiié dans 1 article 116. . On peut remarquer encore que «e ca^ esît le âeuloù )e6 Vajeii^'^ de rp tt de ^ âe réduisent % un ^ul terme; Çar,(47f/,:>i2oJ on itejpi^ut jamçMS;SMppoae(i:.Qi w«o^ ni i'- s= At: «A ^ ac ;«'. ,D<ftBc y«V)r fi^jq^ue^ei-cas ^ • + r € ==: o , ©U joeltti de a + >' ^ s? o ,; qui fwîawî xendpe^nal uil. deg terœes ide jla v^lfw: de x it<itH»;!e«t de même de celle ,de y. . v ,

Comme le^ qùanfilé8'>rf% ne sont janiaîs' egalèS

j52 traité

{art. lîo,) on voit encore que x étrylne pëuvenf ja- . ipais ètœ emraison constante, tant que ces qùantitote sont cwnpoçées de deux termes , c'est-à-dire tant que Ton n'^ pas 4 + r^;— o , .ow a 4..^ ' Ç= ô. •

*Ôiî peut observer enfifi^ que jamaié' un des termes de >}a^valeut- de x et de »feeUe de 3^ ne deviendra constant ; tar il fâudroit pojjf cela ^quq A + v 5) , ou

A 4. y' (p fût = o ; ce. qui donneroit — t-^ ^ -^ — ^ OU — . — + î = ^ équation

imposçifcle,,!' .)

\Ke us: J ii(itï È K.

123. Le Lecteur peut compare|r cette solution avec celle qVre M. Daniel Bernoùllî a doonée du même problême dans lesMé/Twiresde l'^Qadér^ie^ Royale de^ Sciences de Prusse, p pour Tannée 1 753> et juger laquelle des^ deux est la plus siniple^ et surtout la plusdirecte;

Je me contenterai de dire que Toh remarque aîisémerit dans les valeurs de x et de y trouvées fei-de^stts, la double oscillation , que M. Bef pouUî a obseïrëfe datf» I^)moutëiî!re'rit.dU'pendule dôht il ÉTagit; èhà\>Uoé de Gèîs ogtiHàtî<«&s*st."i<epré8€*itéepar- cha<îuii^^es èfeiW termes de la valeur de' a? et dd celfé^ de>y. Èri' effet Téquation du môtt vendent d'un pendule» simple de- fon^

gueur A , est -r- a V/ ? =r r~ . ou z = A x

cos«

DE D r N A M I qU E. i55 . |/1^; d'où il est facile de voir que

eos. — ^

Içs mouvemens des corps Af , m sont composés de deux mouvemeus, synchrones chacun à celui d'un pendule simple. On peut en voir le détail , si on le croit nécessaire, dans le Mémoire de M. i?er/îo/////, auquel il suffit de renvoyer. Mais ce qui est important de remarquer , et ceque M. Bernoulli^ ce me semble, auroît dû Faire, c'est que les deux oscillations dont il s'agît, ne sontqu împro* prement nommées de la sorte, parce qu'une de ces oscillations se ^ît par rapport à un point mobile qui oscille lui-même; ainsi les deux oscillations doivent 'réciproquement s'altérer et se dénaturer , pour ainsi dire ; ensorte qu'une partie infiniment petite d'oscillation 9 qui se &ra, par exemple, de gauche à droite par rapport au point mobile, se fera réellement de c^iiite à gauche dans l'espace absolu, si dans ce moment ia vitesse d'oscillation du point mobile est plus grande , et dirigée de droite à gauche ; c'est pourquoi il n'y a point proprement dans le pendule une double oscillation, mais une seule par rapport à J'espace absolu. Il est vrai que les oscillations absolues des deux corps ne se feront pas toujours en même tems, que l'un pourra faire dans le mêtue tem> plus d'oscillations que l'autre; mais chacun en particulier ne fera réellement que des oscillations simples.

REMuiUqUE V h