SID

leur de : — — pour le corps m est

sîn. - y A + » 9

à la valeur de la même quantité pour lecorps M , com^ me r est à v. Or r ' n'e^t Jamais égale à y ( art. 1 20 ). Donc il est impossible que la même valeur de t rende à la fois £/ 0? = o, et rf y = o.

3^ Si »/ A — V ^ , et »/ A + y' <p sont entr'eux comme nombre à nombre , quelques oscillations des deux corps finiront en même tems , savoir lorsqu'on

aura à la fois sin^ ^ |/ a .+ y p = a., et sin^ ~

»/ A + / <p = o ; mais si les deux équations qui don-

sini

nent la valeur de ±- ont une

sin. -jT-y^ A + »' ^

solution possible , ou si une des deux seulement est dans cecas ; alors toutes les oscillations des deux cprps ne finiront pas en même tems. Il est à renààrquer que la

V ij

solution.cféséquationsprécédentesser^ impossible, noaseulemeiit si Hnconnue a une valeur imaginaire, mais si elle a une valeur ( positive ou négative) plus grande que l'unité , parce que le sinus d*un angle quelconque ne peut être plus grand que le sinus total. Si une des deux équations seulement a une solution pbssible^, ce* hix\ des deux corps à qui elle appartiendra ( par exemple //i) fera plus de vibrations que Tautre; mais toutes les fois qu'une vibration du corps Af cessera, il y aura une vibration cessante dans le corps m.

4^ Enfin toutes les oscillations des deux corps Rni^

ront en même tems ,$i |/ A + ?^,etv^A + y' p sont entr'eux comme nombre à nombre, et si les deuxéqua-

.j 1 1 J sin. ^ï/ A + /9

tions qui donnent la valeur de l

tm.

n'ont point de solution possible. Soit par exemple

^ ^ + ''^ =2,ona^>^A + /(p==af ^ A+ f (p, et

• Il t / ' " " "

sm. rp 'V A + » ^

un. — ^r-»^ ^ + »

2 COS. JLV t:^ ^ r ^ ; donc

on a à la fois 2 cos. J^. l^ a + f (p = — '— ( !! + / c j" et — r- ^ ^ iY • or, comme les quantités a et S sont

DE DTNAMIQUE. 1S7

tout-à-faitindépendantesderéquatiôn \ ^ + ' . '^ .= 2 ,

puisque a et C n'entrent point dans celte équation , il est évident qu'on peut supposer « + / € si petit (sans

être absolument = o) que les deux quantités — t^xt^cT et ■ ( * "^ \f ] u ■ soient plu» grandes que 2 , et par conséquent que t cos* -^ *^ A + r ç.

Il est donc évident que le premier des cas ci-dessus, qui est le même que celui de l'article 1 16. n'est pas le seul où les vibrations des deux corps soient synchrones, c'est-à-dire commencent et finissent toutes en même tems. Remarque d'autant plus importante qu'il semble qu'on ait cru jusqu'ici le contraire.

ReMuébque vil

1 25. En faisant de même les valeurs de 2: = o , jy^ =± o , on trouvera les cas où les deux corps arriveront dans la situation verticale , et ceux où ils y arriveront en même tems. On pourra s'assurer aisément qu'il y a d'autres cas que celui de l'article 1 16 , ou les demi* vibrations de chaque corps, ( j'appelle ainsi les vibrations terminées à la verticale ) finiront toujours en même tems. Car si on a par exemple . ^ T ' ^ r rr- 3 ,

on a COS. -1 v^ A + / ^ = cos. -~ »^ A + r (p ; donc si

. ' y^ à + v (p=Uf COS. -^ *^A + »'? = 4«' — 3«;