Je ne finirai point cette matière ^ sans faire ici

2o8 . TRAITÉ

une observation assez importante sur la solution des problêmes dans lesquels on suppose que les corps se tiennent par des fils. Comme les fils sont supposés inextensibles, les corps ne peuvent jamais se trouver à une distance Tun de l'autre , plus grande que la longueur qui les sépare ; mais rien n'empêche qu'ils ne puissent se trouver à une distance plus petite que cette même longueur. Ainsi , deux corps étant , par exemple, attachés aux deux extrémités d'un fil, si on leur donnoit des mouvemens tels, qu'ils pussent suivre ces mouvemens sans que le fil s'allongeât, iL^st évident qu'ils suivroient ces mouvemens précisément de la même manière que s^ils étoient libres, et qu il n'y auroit alors aucun problème à résoudre. Aussi ne pourroit-on pas appliquer à ces sortes de cas le principe général dont nous nous sommes servis jusqu'ici : car si on vouloit faire usage de ce prin* çipe, on trouveroit que les mouvemens par lesquels les corps devroient se- faire équilibre , au lieu de tendre à allonger le fil,tendroient au contraire à en rapprocher les -extrémités; et qu'ainsi, puisque le fil ne fait aucune résistance à ce dernier effort, ces mouvemens ne pourroient être détruits.

En général, quand les corps se tiennent par des fils , le moyen de s'assurer si les fils doivent rester toujours tendus, c'est de voir si en les supposant tels, les forces qui doivent faire équilibre , ont des directions qui tendent à allonger le fil. Si cela est, on aura eu raison de supposer que les fils ne se plioient point ; sinon les corps

seront

seront mus précisément comme s'ils étoient libres, et qu'ils ne fussent pas joints ensemble. On n'a pas besoin de prendre toutes ces précautions , quand les corps se tiennent par des verges inflexibles auxquelles ils sont fixement attachés. Car leur distance est toujours nécessairement égale à la longueur de la verge qui les sépare, et ne peut être ni plus grande ni plus petite. Aussi la remarque que nous venons de faire sur le cas où les corps se tiennent par des fils, seroit inutile, si au lieu d'être ^ints par des fils, ils Tétoient par des verges inflexibles unies ensemble par dés charnières. Il y a, au reste, une analogie parfaite entre ce dernier ca;i et celui des fils. Car, quand les mouvemens impriniés à des corps unis par des fils sont tels, que les fils par leur inextensibilité puissent les altérer , il arrive précisément à ces mouvemens le même changement , que si les fils ëloient des verges inflexibles jointes ensemble par des charnières.

SCOLIE GÉNÉRAL

i55. Quand on applique notre principe général à la solution de quelque problême de Dynamique, on pourroit craindre quelquefois de se tromper, en supposant mal-à-propos que les mouvemens de certains corps diminuent, lorsqu'ils croissent réellement, et au contraire. Mais il en est ici comme dans une infinité d'autres pro* blêmes, où le calcul redresse de lui-même les fausses hypothèses que Ton a faites en supposant négatif ce qui devoit être positif, ou réciproquement.

2w T R A I TÉ

Il faudra seulement avoir attention de suivre exactement dans le calcul les suppositions qu'on a faites d'abord, et de ne point donner aux équations une forme qui contredise ces suppositions. Par exemple imaginons que et, €y y, etc. soient les forces perdues par chaque corps, et que par les suppositions qu'on a faites et la figure qu'on a tracée , ces forces doivent être parallèles et dirigées dans le même sens : alors si la condition de l'équilibre demande que ces forces se détruisent mutuellement, ( abstraction faite de tout point fixe, et considérant le corps comme libre), il faudra faire ct-f. S + y ^ o 9 et non pas a + Q =^ y , ou a -f 7 =?: ê , etc. Mais si par la supposition qu'on a faite, la force y , par exemple, se trou voit dirigée parallèlement aux forces a et ^, et en sens contraire, alors il faudroit faire a + ^r=^ou tt+ 6 — y=o.

De même si les forces a, €, y, dévoient agir par des leviers x , z , y , ti que ces leviers fussent tous d'un même côté , et les puissances tous du même sens , on auroit ax+&z+yy^o. Mais si y , par exemple, étoit du côté opposé à a: et à z, tout le reste demeurant de même , on auroit et x + Q z z=.y y on oLx + ^z — y y = o ^ et ainsi du reste. De-là il s'ensuit que dans les cas proposés les équations « + ^ + > = û,ou a X + ^ z +7jr = o, représentent parfaitement et en général les conditions de l'équilibre, pourvu qu'on ait soin dans ces équations de donner aux quantités œ, S, >, etc. ttx,y , z, etc. les

DE DTNAMJqUE. 211 signes qu'elles doivent avoir selon les suppositions qu'on a fài les et les figures qu'on a tracées ; il en sera de même jde tout autre cas. Avec de telles précautions on n'aura jamais à craindre de s'égarer.

Des Corps qui se poussent ou qui se choquent.