P R O B L Ê M E XIV

174. Supposons qu^un corps sphérique A, (Fig. 61 ) mû suivant une ligne donnée A Q rn^ec une vitesse donnée ^ rencontre d la fois les deux corps en repos B , C , o/^ demande les directions et. les vitesses de ces trois corps après le choc.

Soîl A N = u la vitesse du corps A avant le choc, AR sa direction cherchée après le choc, et A F^ =zv sa Vitesse après le choc; BZ, CXles vitesses que reçoivent les corps B, C; on suppose que toutes ces lignes AN , A F', B Z , CX qui représentent des vitesses, sont infiniment petites.

La vitesse B Z du corps B, et la vitesse A F^du corps A , doivent être telles, ( art. 1 65 ) que 7^ Z =AB.T)c même la vitesse CX du corps C, et la vîtesse A P^dn corps A doivent être telles que F^ X= A C De plus, si dans Tinstant du choc , on suppose le corps A animé des mouvemens. A F', F^'N , ou d K , Ap, et les corps B, C aniniés [art. 61 ) des mouvemens égaux et contraires B Z , B z; C X, C x; il faut par notre principe, que les corps A ,B , C, animés des mouvemens Ap, B z,C X, se fassent équilibre.

Soient les données A Q = a, QS =z T,QT=z T, et les inconnues Q R = t , A F = v ; on aura ( en menant R O perpendiculaire kAS^tRokAT)

F f jj

R O (T — t). a , Jg •

^R ~ |/[»* + 5r'],|/[a' + <" ] y AR

__. (Jt'^/f Î-; de plus, àcause de rZ=^

7v — ^r/^^? — ; ., \ On trouvera par un

raisonnement semblable C X = v f-^r "*! "t T rs-

Mais si on mène du point T^ la perpendiculaire y P sur -^ JV, on aura , à cause de Téquilibre »

A.PN::.B.JL^^+C. ^^^'^^ , et

:^. ;rp= B.BZ.QS C.CX.QT ^^