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là-dessus ; et toute la question ne peut plus consister, que dans une discu.ssion Métaphjsique trèsfutile , ou dans une dispute de mots plus indigne encore d occuper des Philosophes.

Tout ce que nous venons de dire suflBt assez pour le faire sentir à nos Lecteurs. Mais une réflexion bien naturelle achèvera de les en convaincre. Soit qu'un Corps ait une simple tendance à se mouvoir avec une certaine yîtesse , tendance arrêtée par quelque obstacle; soit qu'il se meuve réellement et uniformément avec cette vîtesse; soit enfin qu'il commence à se mouvoir avec cette même vîtesse, laquelle se consume et s'anéantisse peu à peu par quelque cause que ce puisse être ; dans tous ces cas , l'effet produit par le Corps est différent, mais le Corps considéré en lui-même n'a rien de plus dans un cas que dans un autre ; seulement Faction de la cause qui produit l'effet est différemment appliquée. Dans le premier cas, l'effet se réduit h une simple tendance , qui n'a 'point proprement de mesure précise, puisqu'il n'en résulte aucun mouvement ; dans le second , l'effet est l'espace parcouru uniformément dans un tems donné , et cet effet est proportionnel à la vîtesse; dans le troisième, l'effet est l'espace parcouru -jusqu'à l'extinction totale du Mouvement, et cet effet est comme le quarré de la vîtesse. Or ces différens effets sont évidemment produits par une

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même cause ; donc ceux qui ont dît que \^ force étoit tantôt comme la vitesse , tantôt comme son qu^rré , n'ont pu entendre parler que de Veffet , quand ils se sont exprimés de la sorte. Cette diversité [d'effets provenans tous d'une nc^ême cause, peut servir, pour -le dire en passant, à faire voir le peu de. justesse et de précision de l'axiome prétendu, si souvent mis en usage, sur la proportionalité des. causes à leurs efl'ets.

Enfin ceux mêtnes qui ne sçroient pas en état de remonter jusqu'auî^ principe^ .raétaphjsiqucs fie la question des forces vives , verront aisément qu'elle n'est qu'une cjispute de mots , s'ils considèrent que les deux partis sont d'ailleurs entièrement d'accord sur les principes fondqpientaux de, Téquilibre et du mouvement. Qu'on propose le même Problême de Mcchanique à résoudre 4 deux Géomètres , dopt l'un soit adversaire et l'autre partisan des forces vives , leurs solutions, si elles sont bonnes, seront .tou)ours parfaitement d'accord ; la question de la mesure des forces est donc, entièrement. inutile 4 la Méchanique, et même sans aucun objet réel. Aussi n'aurôit-elle pas sansdoute enfanté tant de volumes j si on se fût attaché à distinguer ce qu'elle renfermoît de clair et d'obscur. En s'j prenant ainsi , on n'auroit eu be-, 5oîn que de quelques lignes pour décider 1^ question : mais il semble que la plupart de ceux qui.

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dût traité ùette matière , oient craint de la traiter en peu de mots.

La réduction <\ue nom ïivMis faîte de toutes les lois de la Méchanique à trois, celle de la force d'inertie, celle du mouvement composé, et celle de Téquilibre , peut servir à résou(li>e le grand Problème métaphysique proposé depuis peu par une des plus célèbres Acadértties de rEuropfc , si les lois de la Statique et de la Méchanique sont de vérité nécessaire ok contingente ? Pour fixer nos idées sur cette question, il faut d'abord la réduire au seul sens raisonnable qu'elle puisse avoiV. Il ne sagit pas de décider si TAuteur de la nature auroit pu lui donner d'autres lois que celles que nous y observons; dès qu'on fidmet un être intelligent capable d'agir àur la matière, il est évident que cet être peut à chaque instant la mouvoir et larrêtep à son gré, ou suivant des lois uniformes, ou suivant des lois qui soient difl'érentes pour chaque instant et pour chaque partie de matière ; l'expé* i^i^nce continuelle des ixiinuvemens de notre corps, nous prouve assez que la matière , soumise à la volonté d'un principe pensanit , peut s'écarter dans ses mouvem'ens de ceux qu'elle auroit véritablement si elle étoit abandonnée à elle-même. La question proposée se réduit donc k savoir si les lois de l'équilibre et du mouvement, qu'on observe daps la nature , sont différentes de celles que la

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matière abandonnée à elle-même auroît suivies ; développons cette idée. Il est de la dernière évidence qu'en se bornant à supposer Texistence de la matière et du mouvement, il doit nécessairement résulter de cette double existence certains eSets ; qu'un Co^;*ps mis en mpuvement par quelque cause , doit ou .s'arrêter au bout de quelque tems, ou continuer toujours à se mouvoir; qu*un corps qui tend à se mouvoir à la fois suivant les deux côtés d'un parallélogramme , doit nécessairement décrire, ou la diagonale, ou quelqu'autre ligne ; que quand plusieurs Corps en mouvement se rencontrent et se choquent, il doit nécessairement arriver en conséquencie de leur impénétrabilité mutuelle quelque changemeftt dans l'état de tous ces Corps , ou au moins dans l'état de quelques-uns dVntreux. Or des difFércns effets possibles , soit dans le mouvement d'un Corps isolé, soit dans celui de plusieurs Corpfe qui* agissent les uns sur les autres, il en est un qui dans chaque cas doit infailliblement avoir lieu en conséquence de l'existence seule de la matière, et abstraction faîte de tout autrd principe différent , qui pourroit modifier cet effet ou l'altérer. Voici donc la route qu'un Philosophe doit suivre pour résoudre la question dont il S'agit. Il doit tâcher d'abord de découvrir par le raisonnement quelles seroient les lois de la Statique et de la Méchanique dans la

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matière abaudonnée à elle-même; il doit examiner ensuite par Texpérience quelles sont ces lois dans Tunivers; si les unes et les autres sont différentes, il en conclura que les lois de la Statique et de la Méchanique^ telle que Texpénence les donne, sont de vérité contingente, puisqu'elles seront la suite d'une volonté particulière et expresse de letre suprême;. si au contraire les lois données par lexpérience s'accordent avec celles que le raisonnement seul a fait trouver, il en conclura que les lois observées. sont de vérité nécessaire ; non pas en ce sens q,ne le Créateur n'eût pu établir des lois toutes différentes, piais en ce sens qu'il n'a pas jugé à propos d'en établir d'autres que celles qui résultaient de l'existence même de la matière.

Or nous crojons avoir démontré dans cet Ouvrage , qu'un Corps abandonné à lui-même doit persister éternellement dans son état de repos ou <lç mouvement uniforme ; nous crojons avoir démontré de même que s'il tend à se mouvoir à la fois suivant les deux cotés d'un parallélogramme quelconque, lia diagonale est la <Hrection qu'il doit prendre de lui-même , et pour ainsi dire , choisir entre tputes les autres. Nous avons démontré enfin que toutes les lois de la communication du mouvement entre les Corps se réduisent aux lois de l'équilibre, et que les lois de l'équilibre se réc^uÂçtenl eiiçg-mêmes à celles dé l'équilibre de

deux

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deux Corps égaux . animés en sens contraires de vitesses virtuelles égales. Dans ce dernier cas les monvemens des deux Corps se détruiront évidemment Tun l'autre, et par une conséquence géométrique il y aura encore nécessairement équilibre , lorsque les masses seront en raison inverse des vitesses; il ne reste plus qu'à savoir si le cas de l'équilibre est unique , c'est-à-dire, si quand les masses ne seront pas en raison inverse des vitesses > un des Corps devra nécessairement obliger! autre à se mouvoir. Or il est aisé de sentir que dès qu'il y a un cas possible et nécessaire d'équilibre, il ne saùroit y en avoir d'autres : sans cela les lois du ehoc des Corps , qui se réduisent nécessairement à celles de l'équilibre , deviendroient indéterminées; ce qui ne sauroit être , puisqu'un Corps venant en choquer un autrey il doit nécessairement en résulter un effet unique, suite indispensable! de Texistence et de l'impénétrabilité de ces Corps. On peut d'ailleurs démontrer l'unité de la loi d'équilibre par un autre raisonnement , trop mathé* matique pour être développé dans ce Discours , mais que j'ai tâché de ren(h*e sensible dans mon Ouvrage , et auquel je renvoje le Lecteur (*}• .

tmmm^t

(*) Voyez l'article 46 à la fn^du troisième cas, et l'article 47. On trouve aussi d'excellentes reflétions sur la càéme matière dans le Mémoin da tA^aéémi» des Sciences de 1769, page &8£'ét sui^r* *

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• De toutes ces réflexions, il s'ensuit que les Jois de la Statique et de la Méchanique , exposées dans ce Livre, sont celles qui résultent de Texistepce^ de la matière et du mouvement Or Texpérience nous prouve que ces lois s'observent erk effet dans les Corps qui nous environnent Donc les lois de 1-équilibre et du mouvement, telles. que Tobser* vation nous le^ fait connoître , sont de vérité né* • cessaire. Un Métaphysicien se contenteroit peutêtre de le prouver , en disant qu'il étoit de la sagesse du Créateur .et de la simplicité de ses vues y de ne. point établir d'autres lois de l'équilibrejetr^ du mouvement , que celles qui résultent de reods-c tence même des Corps, et de leur impénétrable lité. mutuelle ; mais nous avons cru devoir noui abstenir de cette manière de raisonner,- parce* qu'il nous; a paru qu'elle porteroit sur un principe trop vague ; la nature de l'êfre suprême nous est? trop cachée pour que nous puissions connoître directement ce qui est ou n'est pas conforme aux vues de sa sagesse; nous pouvons seuleiQwni én^ trevoir .les effets de cette sagesse da»s l'observan tion des loiâ de la nature , lorsque le ; raisonnen ment nîiathématique nous aura fait voir la simpli^ cité de ces lois, et que l'expérience nous en aura montré les applications et l'étendue,

Cette,. réflexion peut servir , ce mç semble ^ à nous faîne apprécier 1^ démonstriitions , que plu*-

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sieurs Philosophes ont données des lois du mouvement d après le principe des causes finales , c est-à-dire , d'après les rues que l'Auteur de la nature a dû se proposer en établi$sa(it ces lois. De pareilles démonstrations ne peuvent avoir de force qu autant qu'elles- sont précédées et appuyées par des démonstrations directes et tirées de principes qui soient plus à notre portée ; autrement il arriveroit souvent qu'elles nous induiroient en erreur. C'est pour avoir suivi cette route , pour avoir cru qu'il étoit de la sagesse du Créateur de conserver toujours la même quantité de mouvement dans l'univers, que Descartes s'est trompé sur les lois de la percussion. Ceux qui l'imiteroient cx)urroient risque ou de se tromper comme lui , ou de donner pour un principe général ce qui n'auroit lie¥ que dans certains cas , ou enfin de regarder comme une loi primitive de la nature, ce qui ne seroit qu'une conséquence purement mathématique de quelques formules.

Après avoir donné au Lecteur une idée' générale de l'objet que je me suis proposé dans cet Ouvrage , il ne me reste plus qu'un mot à dire sur la forme que j'ai cru devoir lui donner. J'ai tâclié dans ma première Partie de mettre , le plus qu'il m'a été possible , les Principes de la Méchanique à la portée des eommençans ; je n'ai pu me dispenser d'emplojer le calcul différentiel dans la

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théorie des mouvemens variés ; c'est la nature du sujet qui m'y a contraint. Au reste, jaî fait ensorte de fenfer*mer dans celte pi^mière Partie un assez grand nombre de choses dans un fort petit espace, et si je ne suis point entré. dans tout le détail que la matière pouvoit comporter, c'est qu'uniquement attentif à l'exposition et au développement des principes essentiels de la Méchanique , et ajant pour but de réduire cet Ouvrage à ce qu'il peut contenir de nouveau en ce genre , je n'ai pas cru devoir le grossir d'une infinité de. propositions particulières que l'on trouvera aisément ailleurs.

La seconde Partie, dans laquelle je me suis pro-. posé de traiter des lois du mouvement des Corps^ entr'eux, fait la portion la plus considérable de l'Ouvrage : c'est la raison qui m'a en^gé à donner à ce Livre le nom de Tmité de Dynamique.

Ce nom qui signifie proprement la Science des puissances ou causes motrices , pourroit paroître d'abord ne pas convenir à ce Livre, dans. lequel j'envisage plutôt la Méchanique comme la Science des effets, que comme celle des causes : néanmoins comme le mot de Dynamique est fort usité aujourd'hui parmi les Savans, pour signifier la Science du mouvement des Corps , qui agissent les uns sur les autres d'une manière quelconque, j'ai cru devoir le conserver, pour annoncer aux Géomètres

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par le titre même de ce Traité , que je m'j propose principalement pour but de perfectionner et d'augmenter cette partie de la Méchanique. Comme elle n*est pas moins curieuse qu'elle e$t difficile 9 et que les Problèmes qui sy rapportent composent une classé très-étendue, les plus grands Géomètres s'j sont appliqués particulièrement dépuis quelques années : mais ils n'ont résolu jusqu'à présent qu'un très-petit nombre de Problêmes de ce genre , et seulement dans des cas particuliers : la plupart des solutions qu'ils nous ont données sont appujées outre cela sur des principes que personne n'a encore démontrés d'une manière générale; tels, par exemple, que celui de la conservation des forces vives. J'ai donc cru devoir m'étendre principalement sur ce sujet , et faire voir comment on peut résoudre toutes les questions de Dynamique par une même Méthode fort simple et fort directe, et qui ne consiste que dans la combinaison dont j'ai p^rlé plus haut , des principes de l'équilibre et du mouvement composé. J'en montre l'usage dans un petit nombre de Problêmes choisis, dont quelques-uns sont déjà connus , d'autres sont entièrement nouveaux, d'autres enfin ont été mal résolus , même par les plus savans Mathématiciens.

L'élégance dans la solution d'un Problême, consistant surtout à n'j emplojer que des principes