LIMITE DES ANGLES ET DES FACES

que Ce représente la portion non flanquée ou en angle mort, et au delà du point e le fossé sera flanqué par la face DE, qui reçoit alors par rapport à CD le nom de face flanguante ou de flanc. CD peut à son tour être considéré comme une face flanquante par rapport à D E. Le saillant C porte le nom d'angle flanqué.

Ainsi, par celte disposition des faces en angles alternativement saillants et rentrants, on a renforcé le point faible du saillant, en diminuant le double inconvénient des angles morts et des secteurs privés de feux, mais sans les détruire complétement, une portion de l'angle rentrant du fossé étant toujours en angle mort d’une part, de l’autre le secteur privé de feux n'étant jamais qu’imparfaitement flanqué.

Retranchements en lignes courbes. — Nous n'avons qu’une seule chose à dire de ce genre de retranchements, c’est que leurs défauts les font condamner d’une manière à peu près absolue. D'abord les talus sont des surfaces coniques dont la construction est trop difficile; ensuite leurs fossés courbes ne se prêtent pas aux flanquements, puisque Îles projectiles se ineuvent toujours en ligne droite. Enfin, dans le cas des courbes convexes, les coups de fusil vont en divergeant , et n’ont par suite que peu d'action à une certaine distance.

Limites des longueurs de faces et des onvertures d’angles. — De l’examen que nous venons de faire des propriétés des retranchements, on peut facilement conclure quelles sont les limites de longueur des faces d’ouvrage flanquantes ou flanquées, et celles des angles saillants ou rentrants.

Cherchons d’abord les limites des faces : pour que le fossé de la face CD (Pr. II, fg. 2) soit flanqué par les feux du flanc DE, il faut que la face CD ne soit pas plus grande que la longueur des armes en usage; or, le fusil d'infanterie porte encore assez bien à 240°,00, ce serait le maximum de CD; mais alors aucun coup ne viendrait sillonner le secteur privé

de feux cCc/. Pour que ce secteur soit battu d’une manière convenable, il ne faut pas que CD dépasse 150 à 170",00.

Le minimum de la même face serait donné par cette condition, que son fossé au saillant fût au moins battu par les feux du flanc ; or, le premier point battu, e (PL. II, #g. 3) est à une distance du point À donnée par le relief absolu de l'ouvrage et la pente de la plongée. Cette distance Ce est le minimum de longueur que l’on puisse donner à la face flanquée pour que son fossé soit encore battu au saillant. On l'obtiendra dans chaque eas particulier, en multipliant par Ja pente de la plongée le relief absolu diminué de 0",50.

Considérée maintenant comme face flanquante par rapport à DE, la face CD n’a point de maximum de longueur, mais elle a un minimum déterminé par la condition suivante : les coups partant d’une face flanquante deivent battre non-seulement le fossé, mais encore: une zone de terrain de 5 à 6”,00 de largeur en avant de la contrescarpe. Alors, pour avoir dans chaque cas particulier le minimum de longueur d’un flanc, on prolongera la contrescarpe de la face flanquée jusqu'à sa rencontre avec le flanc, qui dépassera cette ligne de 5 ou 6",00 au moins.

Il nous faut maintenant déterminer les limites d’ouverture des angles. Un angle saillant n'a pas de limite supérieure ; il peut augmenter jusqu’à 180°, c'est-à-dire jusqu’à ce que les deux faces se confondent; mais il a une limite inférieure fixée à 60°, d’abord pour que les défenseurs ne soient pas gênés entre deux faces trop rapprochées, et, en second lieu, parce que si l’angle diminuait encore, les arêtes de rencontre des talus seraient peu solides.

Si les angles rentrants ne sont point formés de faces destinées à se flanquer mutuellement, ils n’ont pas de limite supérieure et peuvent augmenter jusqu’à 180°; mais pour que les deux faces flanquent réciproquement leurs fossés, elles doivent faire un angle de 90°, ou peut-être mieux encore de 100°, car alors il n’y a aucun danger que les défenseurs des

deux faces se frappent mutuellement. Quand l'angle est plus grand, le flanquement devient défectueux , et on admet qu'il n'existe plus quand l'angle atteint 120°, qui est l'ouvertare maximum.

Dans aucun cas, l'ouverture d’un angle rentrant ne peut descendre au-dessous de-90° ou de l'angle droit, car alors les défenseurs des deux faces pourraient 8 atteindre réciproquement.

Relations entre les volumes du déblai et du remblai. — Les terres du fossé, avons-nous dit dans le chanitre [°", doivent servir pour former le parapet en arrière; ét ce principe n’est pas seulement vrai en considérant l’ensemble des faces et des fossés d’un retranchement, mais il doit se vérifier pour chaque face en particulier, de serte que l’on n'ait point de transport de terre à exécuter d’une face sur l'autre.

Dans la pratique, les dimensions du remblai sont toujours données, et il faut déterminer les dimensions du fossé de manière que les terres suffisent pour le parapet. Au premier abord, on serait tenté de croire que, pour satisfaire à la condition énoncée tout à l’heure, il suffirait que le déblai fût égal au remblai; mais on n’arriverait pas à un résultat satisfaisant. On a remarqué, en effet, que les terres tirées d’une excavation faite dans un sol vierge avaient au remblai un volume toujours plus considérable que celui du déblai, avec quelque soin qu’on les ait tassées, ou, pour se servir de l'expression technique, qu’un les ait damées ; l’excédant de remblai s'appelle le foisonnement. Le rapport entre le volume du foisonnement et celui du déblai , ou autrement dit le foisonnement pour l'unité de volume, qui varie avec la nature des terres, mais est constant quand la nature de la terre ne varie point, s'appelle le coefficient de foisonnement. C'est la quantité par laquelle il faut multiplier un volume de déblai donné pour avoir son foisonnement. Il est facile d’arriver à la connaissance de ce coefficient : on fait dans le sol

une excavation d’une grandeur quelconque, mais déterminée ; les terres-qui avaient été mises à part avec soin y sont ensuite replacées par couches bien damées de 0",25 à 0",30 d'épaisseur ; il y en aura un excédant qui sera également damé, puis mesuré, et le rapport entre son volume et celui du déblai primitif sera le coefficient cherché. Les terres sablonneuses ont un foisonnement presque nul; au contraire, les terres rocailleuses et les déblais faits dans le roc ont un foisonnement qui les fait presque doubler de volume.

Désignons par V et V’ les volumes du remblai et du déblai, dont le premier est connu, et par + le coefficient de foisonnement pour les terres employées; on aura : | V=V + sv d'où l’on tire :

V'=— nr or V est facile à connaître ; le remblai peut être considéré comme un prisme engendr é par la surface du profil se mouvant parallèlement à elle-même ; son volume sera donc égal à cette surface S multipliée par la longueur / parcourue par son centre de gravité, | VS /

S est connu, c'est le profil, ou une donnée de la question; on peut sans erreur sensible prendre pour / la longueur de la crête intérieure, et V est déterminé.

Le volume du déblai peut de même être considéré comme un prisme engendré par la surface du profil du fossé se mouvant parallèlement à elle-même, et il est égal à cette surface S’ multipliée par la longueur l‘ parcourue par son centre de gravité

VS | Ces deux quantités S/ et // dépendent de la largeur et de la

profondeur du fossé, et la seconde dépend en outre des angles que les faces d'ouvrage font entre elles. On peut-dans

la pratique, sans commettre une erreur trop sensible, supposer que l'est égal à //, et la première relation devient, en remplaçant V et V/ par leurs valeurs S et S/ S'—= 7 S

S est facile à calculer en décomposant le profil en triangles et en rectangles, on connaît m, donc S/ est aussi déterminé ; il faut en déduire la profondeur et la largeur du fossé. Habituellement la profondeur est donnée à l'avance par la nature du terrain, puisque l’on ne peut s’enfoncer que jusqu'au roc ou à la surface de l'eau : on cherche alors la largeur correspondante ; le calcü]l en est facile. :

Soit GHLM (PL. 1, /ég. 1}, la surface du fossé dont je désigne la largeur GM par x et la profondeur Hz ou L/Z par y;° cette surface est un trapèze qui a pour mesure le produit de la demi-somme de ses bases par sa hauteur,

(t) S/ CM+HL Hh—<+ HL y a a

Mais HL est égal à GM diminué de GA et dé M/, et en désignant par £ et {’ les rapports entre les bases et les hauteurs des talus d’escarpe et de contrescarpe, on a GA—H} x tet M/=— Li x t!. Mettons ces valeurs dans la relation précédente, elle devient :

(9 S/ m“te-yi-yvt y = TY — e+t y?

On en tire facilement la valeur de x, c’est-à-dire la largeur cherchée, en résolvant une équation du premier degré :

rte)

Remarquons que x doit être au moins égal à la somme des deux bases des talus d’escarpe et de contrescarpe ; dans ce cas extrême, le profil du fossé se réduit à un triangle, et la solution, quoique mauvaise dans la pratique, est encore possible. Mais si on trouvait x plus petit que la somme de ces deux bases, le problème serait impossible avec la pro-

fondeur choisie qu’il faut diminuer jusqu'à ce que x devienne suffisamment grand.

Par suite de considérations particulières, il peut arriver que la largeur du fossé soit donnée et que l’on en cherche la profondeur : on l’obtient en tirant de la relation ® la valeur de y, en résolvant une équation du deuxième-degré

E y EURE EITE 17)

Je n’ai mis que le signe — devant le radical; le signe + ne peut en effet convenir, puisqu'il faut que x diminue quand y augmente, ou inversement.

On doit encore vérifier si la profondeur obtenue donne pour la somme des bases des talus d’escarpe et de contrescarpe une quantité plus petite que la largeur du fossé choisie à l'avance ; s’il n’en est pas ainsi, on recommence les calculs en augmentant les dimensions de la largeur.

Voici un exemple du cas qui se présente le plus habituellement, celui où la profondeur étant donnée on. cherche ja largeur du fossé.

Le parapet a les dimensions inscrites à la planche 1, figure 1; la profondeur du fossé est de 3",00; le talus naturel des terres est à 45°, le relief est de 2"50, enfin le foisonnement est de

Calculons d’abord S. On décompose le profil en triangles et trapèzes par des verticales, et voici ce que l’on obtient :

Triangle FE e — 2,00 X 1,00....... — 2°,00 Trapèze DE ed #00+2:50 NC 3,00..... — 67,75 Trapèze CD de — ##0+120 X 0,43... — 0",80 Rectangle BC cd — 1,20 X 1,20..... — 1",44 Triangle À Bb = 2,40 X 0,60........ — 1",44

Surface totale du profil ou S..... = 12" ,43

De S on conclut facilement S’, car le coefficient de foisonnement étant “ on a :

Sn X 12,43 — 11,30

On pourrait maintenant calculer z en remplaçant dans la formule ® S’, y,t et t/ par leurs valeurs. Cette opération ne souffrirait aucune difficulté; mais comme on peut ne pas avoir cette formule présente. à la mémoire, on trouve souvent plus simple de faire le calcul directement :

S’ est la surface d’un trapèze ; on a donc :

S' 11,30 — SHHHL NC y = ZHUL X 3,00 Mais d’un autre côté on a :

BL=z—(Gh+Mi)=z—(y+iy=z—3(i+;)=2—:

Donë on aura :

11,30 TTT— 5 X 3,00 1411,20—2xr— 71 4X11,380+3X7—127 d’où x = EE = 5,52

La largeur du fossé est donc de 5",52, et il est facile de voir qu'elle est plus grande que la somme des bases des talus d'escarpe et de contrescarpe. |

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé qu’il n’y avait pas de glaeis; s’il en était autrement, on ferait d'abord le calcul comme nous venons de l'indiquer, sans tenir compte du nouveau ‘remblai ; les terres du glacis seraient ensuite obtenues en reculant la contrescarpe parallèlement à ellemème de la quantité nécessaire pour fournir les terres. Il faudrait pour cela faire un nouveau calcul qui, d'après ce que nous venons de dire, n’offrirait aucune difficulté.

Le