EXPRESSIONS ANALYTIQUES DES DIVERSES SURFACES ET VOLUMES

1* Surfaces.

( de sa base et de sa hauteur -y-.

de deux côt#s et de l’angle qu’ils comen fonction \ prpnnent 4 — J— .

de ses trois côtés. . . jj(j— a)[s-b)(s~ c)ji. h représente la hauteur, a, è* ç les trois côtés et C l’angle compris entre les deux premiers; de plus s

Paraliélogramitie en fonction

de sa base et de sa hauteur b h.

de deux côtés et de l’angle qu’ils comprennent a b sin C.

de deux côtés et de la diagonale qui leur correspond. ... 2 js(s-a) (s-6) (s-c) jl.

C représente l’angle compris entre les deux côtés adjacents a, b; c est la longueur de la diagonale opposée à cet angle a-f- b H- c

et s = s .

Trapèze en fonction

de ses deux bases parallèles et de sa hauteur —

de ses deux bases parallèles, d’un des côtés obliques et de l’angle compris

entre l’une d’elles et ce côté ^y Isin C.

h est la distance des bases parallèles B, b; l la longueur d’un

DE GEODESIE.

des côtés obliques et C l’angle compris entre l’une des bases et ce côté.

Quadrilatère quelconque = la moitié du produit de ses deux diagonales multiplié par le sinus de l’angle qu’elles comprennent.

Polygone régulier

n désigne le nombre des côtés, a la longueur de l'un

d’eux.

Rayon du cercle inscrit. . = Ï8Ô* •

tail 8 —

Rayon du cercle circonscrit. = ^Tg5=*-

* sin

Cercle • = xR J .

Ellipse = nab.

a et b sont les demi-axes.

Cylindre droit, non compris les bases.. .... = 2» R H.

Sphère = 4»R ! .

Zone =h n R 2 sin | (H’ — H) cos i (H'+H).

Quadrilatère sphérique, formé par deux parallèles et deux méridiens = -ÿg- (P'- — P ) R a sin^ (U’ — H ) cos -J. ( H' H) .

R désigne le rayon du cylindre ou de la sphère; H, H' sont les latitudes des bases de la zone, et P, P' les longitudes des méridiens extrêmes du quadrilatère. Dans

les applications, il faudra faire attention à la position de H et II' par rapport à l'Equateur.

On pourra prendre pour la valeur de R la longueur de la grande normale au point qqi correspond à la latitude moyenne {• (II H') de la zone ou du quadrilatère. Les tables V fout connaître son logarithme.

Cône droit =?RL.

Tronc de cône à bases parallèles = m l (R-t-r).

R et r représentent les rayons des bases de ces solides , L et l les longueurs de leurs génératrices.

2* Volumes.