La base d’où l’on part pour calculer tous les côtés

des triangles exige beaucoup de précision dans sa mesure. En elTet si b est sa valeur exacte , et d b l’erreur due au procédé à l'aide duquel on a obtenu sa longueur, on aura pour l’erreur des côtés a, c, auxquels elle se rattache :

da — db

sin A sin B

, . T sinC

(IC = db ït siul>

Dans l’hypothèse où aucun angle n’est inférieur à 30”, chacune de ces quantités est plus grande que l’unité; car en supposant B = 50°, on a A -+- C = 150°, et par suite A ou C = 75°, valeur moyenne; donc:

sin A sin B

sin 75* sin 30 1 ’

Ainsi , plus la base sera petite par rapport aux côtés, plus l’erreur qui leur correspond l’emportera sur Celle qui lui est propre.

Si l’on observe de plus que sin 75° approche du ray orvet que sin 50° = -j-, on voit qu’on a à peu, près d a ou d c = 2 db. L’erreur des côtés peut donc devenir double environ de celle de la base, lors même que l’angle qui lui est opposé se trouve renfermé dans les limites reçues (art. 16); par conséquent, il est très-important que cella-ci soit aussi faible que possible si on ne veut pas s’exposer A obtenir des

valeurs très-fautives pour les longueurs des derniers côtés de

la chaîne. *

H résulte de cette discussion et de ce qui a été dit à l’article 16, relativement aux angles d’un triangle, qu’une base a b (fig. 22) doit, pour réunir les conditions les plus avantageuses, se rattacher 1\ l’un des côtés G E du réseau par des triangles équilatéraux a 6E, «EG ; mais, comme les localités s’opposent presque toujours à ce qu’une telle liaison puisse avoir lieu, on se contente de former des triangles b 1 a E , a' b G à peu près isocèles, et on prend pour la valeur du côté GE la moyenne des résultats fournis par la résolution des triangles o' EG , G b' E.

Lorsqu’on a choisi , pour mesurer une base , un terrain uni et à peu près horizontal , d’où l’on puisse apercevoir I’un des côtés du réseau de triangles, on commence par établir à l’une de ses extrémités une pyramide régidière de six mètres de hauteur environ. On marque sur un pieu enfoncé en terre, dont la tête porte une plaque de cuivre, le point où il est rencontré par la verticale abaissée du sommet ; on dispose ensuite en ligne droite une série de jalons à la distance de 150 à 200 mètres les uns des autres. Pour le? • aligner bien exactement, on place au centre de la pyramide un théodolite , ou un cercle répétiteur dont le limbe a été rendu vertical , et on dirige sa lunette sur un jalon planté vers l’autre extrémité de la base; ceux qui sont intermédiaires se placent de manière à être coupés en deux parties égales par le fil vertical de la lunette.

Pour mesurer la longueur ainsi jalonnée , on se sert de règles de métal ou de bois. Celles-ci, qu’on a soin d’enduire d’un vernis épais, après les avoir trempées dans l’huile

de; géodésie. vj

bouillante, afin de les préserver de l'humidité, sout ordinairement en sapin, et d’une longueur de cinq mètres. Leurs extrémités portent des garnitures en fer, taillées à vives arêtes; de plus, eflcs sont disposées dans une losange (fig. /l ) de manière à ne pouvoir se déjeter. Elles ont l’avantage de ne point se ressentir des effets de la chaleur, car la dilatation paraît n’agir que dans leur sens transversal. 11 n’en est' pas de même quand on emploie des règles de métal; on place près d’elles des thermomètres destinés à làire connaître leur température, et avec cette donnée on calcule la longueur qu’elles avaient au moment des observations. Elles ont trois ou quatre mètres de long , et sont fixées solidement sur un madrier bien dressé a b ( fig. 5). Cette pièce de bois porte sur des trépieds T, T, munis de vis, à l’aide desquels on peut aisément donner à chacune d’elles une position horizontale. Ceux-ci reposent ou sur des socles s, s fichés en terre, ou sur des chevalets de bois d'un mètre de hauteur, qu’on transporte d’une station à l’autre avec tout le système. Il est bon d’avoir trois de ces règles, parce qu’ alors, quand on porte en avant celle qui était en arrière, on a plus de facilité pour la placer dans la direction qu’ont déjà les deux autres. Pour les disposer convenablement, on transporte le théodolite dans leur voisinage; par ce moyen, la personne qui est à la lunette peut donner plus aisément les signaux nécessaires à celle qui est chargée de les placer. Il est plus commode, cependant, de se servir des viseurs vv dont on arme ordinairement leurs extrémités. Après les avoir parfaitement alignées et mises à l’abri de l’action directe, des rayons solaires, ainsi que leurs thermomètres, on leur donne une position horizontale avec les vis de leurs trépieds. On s'assure que cette

condition est remplie au moyen d’un niveau à perpendicule (lig. 5) que l’on porte successivement sur chacune d’elles. Cet instrument est construit de telle sorte que son alidade marque zéro, et la bulle d’air du niveau qu’elle porte est dans ses repères, lorsque ses jambes sont posées sur une surface horizontale^

Mesure du petit intervalle qui sépare les règles.

54. Comme , en faisant coïncider les extrémités de chaque règle , on pourrait occasionner un léger recul , et par suite introduire des erreurs notables dans la rtiesure de la base, on laisse entre elles un intervalle de quelques millimètres et on le mesure en y introduisant avec précaution un petit coin de fer ou de ciiivre qu’on tient suspendu par un fil.

Soit (fig. 6) lie nombre de millimètres contenus dans le côté mm de sa tête, m celui que renferme son arcte principale om; si n représente le numéro de la division 0, 1 .