NIVELLEMENT GÉODÉSIQUE

1". Par des distances zénithales réciproques et simultanées.

77. Los principes précédents étant posés, soient A et B (fig. 25) les sommets de deux signaux, C le centre de la terre supposée sphérique , CZ, CZ' leurs verticales respectives, et mon = K la distance de leurs projections sur la sphère où se trouve la hase d’où l’on est parti pour calculer leurs positions.

Si l’on connaissait les distances zénithales Z A B, Z' B A et la corde AD*= K' de l’arc qui passe par le point A, on pourrait déterminer la hauteur BD du second au-dessus du premier; carie triangle B AD donne:

(a) BD

K / sin B AD siu A BD

K 1 sin (ZAB-4-DAC) sinZ'BA .* *

Il ne s’agit donc que d’obtenir les valeurs, des diverses quantité* qui entrent dans cette équation.

La réfraction fait, comme on sait, paraître les objets plus élevés qu’ils ne le sont réellement; par conséquent les distances zénithales Z A B' = S', Z' B A' = <f' , supposées prises aux sommets des sitjnaux A et B, diffèrent des distances vraies dès quantités B' AB = r, A' B A = r; d’où il résulte que celles-ci sont : /

• ‘ DE GEODESIE. III

ZAB = <T -+- r, Z'BA = «T r',

et donnent pour somme :

ZAB -+- Z'BA = «T -t- S' 1 -+- r -+- r' = 180° -t- C,

C désignant l’angle formé par les verticales des points À et B.

Si les observations sont réciproques et simultanées, on pourra admettre que r = r‘ parce que les circonstances atmosphériques qui influent sun ces petits angles seront les mêmes; on déduira alors de l’équation précédente:

et cette quantité introduite dans les expressions des angles ZAB, Z'BA donnera pour leurs valeurs:

Z AB = -t- r = 90° -+- i C — -J- (#'- S'),

Z'BA =«= <T' -+- r'= 90° H- -J-C i («T- />).

D’un autre côté, le triangle isocèle ACD fournit la relation .