CHAPITRE VIII

RECHERCHE DES LATITUDES , LONGITUDES ET AZIMUTS CÉODÉSIQl'ES D'UNE SUITE, DE POINTS LIÉS ENTRE EUX PAR UNE CHAÎNE DE TRIANGLES. . .

107. Lorsque tous les côtés de- la chaîne de triangles ( fig. 22) sont calculés, que leurs sommets Ont été rapportés à' la méridienne et à la perpendiculaire de. lieux connus géographiquement, il faut obtenir leurs latitudes et leurs longitudes, afin de pouvoir les projeter sur la carte. À cet. effet, • on observe astronomiquement celles d’un sommet quelconque A, ainsi que {'azimut d’un côté AL sur son horizon.

Avec ces données et celles qui ont été fournies par les opérations géodésiques , on est à.mcmc de déterminer les positions géographiques et les azimuts de tous les autres points.

108. Nous allons d’abord les calculer en fonction des côtés des triangles.

Soient (fig. .Vl ) À et B deux points, dont l’un, situé sur

le méridien elliptique PAEP', générateur de la surface

terrestre, est connu géographiquement, et dont l’autre, • »

situé sur le méridien PBE'P', est déterminé par sa distance A li au premier, qui est donnée avec l’angle P A B quelle fait avec le méridien AP.

DE GEODESIE:

Si l’on prolonge jusqu’à leurs rencontres avec le petit axe du méridien les verticales AD, BD' qui passent par chacun de ces points , les angles A HE, BH'E' qu’elles font avec l’équateur EE'E" représenteront leurs latitudes respectives; et si l’on mène la droite BD, on formera dans le méridien P B E'. un triangle H' B H" duquel on tirera la relation ;

k H' = II" — 1 - A , en posant A = DBDb

Il s’agit donc , pour avoir la latitude H' de B en fonction de celle de A, de trouver pour les angles H" et A des. ex-, pressions où entre l’angle AIIE = II (latitude connue du point A).

D abord , si l’on fait attention que la distance AB est extrêmement petite, comparativement aux dimensions du globe, on pourras sans commettre d’erreur appréciable, supposer égales entre elles les deux lignes AD, BD, et par suite considérer les deux points A et B comme situés sur une surface sphérique qui aurait son centre en D. Or les méridiens P AE, PBE' détermineront sur elle- les arcs de grands cercles C A, C B qui , avec A B , Tonneront un triangle sphérique dans lequel on connaîtra l’arc AC, complément de la latitude du point A, l’arc AB qui est très-petit à l’égard du précédent et du troisième C B , et l’angle CAB compris entre les deux premiers ; on pourra donc calculer le côté C B.

Désignons pour cela par P, P' les longitudes des deux points qui nous occupent, par Z l’azimut connu de B sur l’horizon de A; par Z' celui de A sur l’horizon de B; comptons enfin les longitudes de l'est vers l’ouest et les azimuts du sud vers toaest, depuis zéro jusqu'à 360°, nous aurons: