VJ

Les formulés des trois premières relations s’approprieront au calcul logarithmique au moyen d’un angle auxiliaire déterminé convenablement.

Ainsi, pour transformer en un produit le second membre des équations (A), on posera, par exemple :

. , . , cos b cos « ‘ ,

sin b cos A = - = cos 6 cot ip

sin tp

et on aura :

cos a

cos b sin (c-h-pj

sin rp

cot ÿ — tang b cos A.

Pour les équations (B), on fera :

. n cos B cos <P n

sin B cos a = — — rrrz — = cos p cot 9 ,

et il viendra :

sin <p

cos B sin (C — 0)

COS A = : —r

sin (p

cot <p — tang B cos a.

DE GÉODÉSIE. II

Enfin pour transformer le second membre de la relation (C) , on écrira,:

cot A = cos 6 cot ? ,

et on obtiendra par la substitution :

cot a tang

J sin (C-+-P)

sin <p * cot A

cot ' — —r.

Expressions des sinus, cosinus, tangente d'un arc ou d'an angle.

sin

| sin'Ssin{A — S)

sia B sia C | sin (B — S) sin (C — S) )i

co s Ÿ a — , . „ . „

* . ( sin B sin C

( sin S sin (A — S) 1JL.

tang T a — j ,i n (B— S) sin (C— S) | ‘

siniA= j

* ( sin o sin c )

cos ± A = — ^ (< - - tt) - -

1 ( sin 6 sin c )

, . ( sin Ys-r-6) sin (j— c) )

tang I A = 1 i

° * ( sm«sin(s — a) r )

Dans cés diverses équations, les lettres S et s représentent, l’une la demi-somme des trois angles diminuée de go®, l’autre la demi-somme des trois côtés. * '

2* Triangles sphériques rectangles.

4. Lorsqu’on suppose A.=99‘ dans les quatre premières relations , elles fournissent celles qui suivent :