LIVRE DEUXIEME

CsinA , sin AcosA cot b

sm b sin b

3 T sin A sin A cos* A cot* b , sin3 A l C [3 sin 6 sin A 3 sin3i J ’

. , . . , o . \ . i i -f-cot1^

sm3 A = sin A(i — cos3 A), et -.yy = ^ ^ — ;

substituant ces valeurs dans celle de C précédente, on trouvera enfin la série

(III). C = ■ ■. c~r sin A H - Ay- sin A cos A coté

' sin b sin b

-+- ^ t --y sin A cos2 A ( i -4- 4 cot2 b) — i . c . sin A cot2 b . .

3 sin b v i h ; * stn b

Nous aurons par la suite occasion de faire usage de ces séries , que nous déduirons plus simplement encore du théorème de Taylor.

RÉSOLUTION DES TRIANGLES SPHÉRIQUES DONT LES COTÉS SONT TRÈS-PETITS PAR RAPPORT AU RAYON DE LA SPHÈRE.

100. La résolution des triangles sphériques très-peu courbes, se ramène immédiatement à celle des triangles rectilignes, au moyen d’un théorème très-remarquable dû à Legendre , et qui est de la plus grande utilité dans les opérations géodésiques. En voici l’énoncé et la démonstration.

Le triangle sphérique très-peu courbe , dont les angles sont A, B, C, et les côtés opposés a, b, c, répond toujours à un triangle rectiligne qui a les côtés de même longueur , et dont les angles sont A — e , B — s , G — | , g étant V excès de la somme des angles du triangle sphérique proposé sur deux angles droits.

Puisque a, é, c sont les cotés d’un triangle sphérique construit sur une sphère dont nous désignerons le rayon paru; un triangle semblable,

tracé sur la sphère dont le rayon = i, aura pour côtés*, -, et P31'

l’art. 64,

cos A =