COS - • — COS

. b . c sm - sin r r

Mais, pour abréger, nous représenterons respectivement -^para, y, et nous aurons

cos A =

COS a — COS fi COS 7

sinÆ sin 7

r étant fort grand par rapport aux côtés a , b , c, il s’ensuit, sans erreur sensible, que

cosa = i

sin /3 = /3 —

il en sera de même des valeurs de cos jS, cos^ et sin y. De là l’équation précédente deviendra

cos A = 1(^+7- ~ «•)+ irt»1 ~ * - T4) h (» —t y*)

Transportant au numérateur le facteur (i — £ /32 — i >a) élevé à la puissance — i , développant jusqu’aux quantités du quatrième ordre inclusivement , et réduisant , on aura

cos A = -*~7* — g* . + fi* -+- 74 — 2aa£* — a«*7* — agy

remettant les valeurs de a, 0, y, le second membre sera toujours composé de la même combinaison de lettres , et pourra être représenté par

cos A =

2 bc 2.\ ber1 '

Soit maintenant A' l’angle opposé au côté a , dans le triangle rectiligne dont les côtés seraient égaux en longueur aux arcs a , b , c ; on aura

cos A' =

b' 4-c2 — a 2 bc

2 bc ’