CHAPITRE IY

MÉTHODES PARTICULIÈRES ET GÉNÉRALES D’iNTERPOLATION DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES.

101. Les logarithmes des lignes trigonométriques ainsi que ceux des nombres, qui sont insérés dans les Tables, correspondent à des quantités entre lesquelles on est, à chaque instant, obligé d’interpoler d’autres logarithmes; mais cette interpolation, effectuée par la voie ordinaire des parties proportionnelles, serait souvent très-peu exacte, meme en faisant usage de grandes Tables à dix décimales, telles que celles de Yiacq, et si les arcs donnés étaient très-petits. Quoique dans la pratique de la Géodésie l’on ait peu à craindre l’influence des erreurs de ce genre, cependant il convient de donner une idée des moyens par lesquels on peut en préserver les résultats que l’on cherche, lorsqu’on désire obtenir la plus grande exactitude possible. Ces moyens, dont il s’agira ici, sont ceux que Legendre a expliqués dans la Connaissance des Tems pour 1810.

Soit x un très-petit arc, exprimé en parties du rayon = i, et supposons qu’on veuille les logarithmes de son sinus, de son cosinus et de sa tangente; on commencera par mettre les trois premières formules de l’art. 91 sous cette forme

sin x = x ^ i — -+-

cos x = i — - — |-

tang x = x|i + ^- +