LIVRE DEUXIÈME

log r = 4,74178 655i6 log k = 0,36221 56887 log a = 9,63778 98293 6 — \ r = — 27590 3

log (a — A) = 4,7417893106.

c’est précisément le module que nous avons désigné ci-dessus par p..

3e Exemple. On demande le logarithme du nombre .

A = 3,141592653589793, approché jusqu’à la quinzième décimale; ce nombre est, comme on le voit bien, la demi-circonférence d’un cercle dont le rayon est égal à l’unité.

Soit a = 3, 1 4*6 = 1,68 x 1,87; on aura

a — A = r = 0,00000 73464 10207 > et la formule (7) , en y faisant r négatif, puisque a> A , deviendra

logA = loga-^(i + i^+

en l’évaluant par le moyen des logarithmes, on aura log 1,68 = o,2253o 92817 25862 85

log 1,87 = 0,27184 i6o65 36498 97 log r = 4,86607 51747

log a = 0,497150888262361 82 . o,497i5 o8883

[1] r= — ioi55 67o4o5 log ^ = 4,3689242864

0,497149872695321 3 logp. = 9,6377843113

[2] = — 11874 log. [ï] 4>°°67° 85977

log A = 0,497149872694134 log = 4,0678943

log. [2] 8,07460 29.

i5o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

Tel est le résultat qu’il fallait trouver, et qui est exact jusqu’à la quinzième décimale.

4e Exemple. Soit log A=9, 33o54 o8833 9137; on demande log ( 1 A) avec le même degré d’exactitude.

Pour trouver le nombre a , qui diffère très-peu de la valeur approchée A = o,ai4o63, Legendre réduit cette valeur en fraction continue , et il trouve que Time des fractions convergentes est a = TJJ. En effet , la fraction

ainsi Ton a pour quotients consécutifs

4» 1 » 2 , 22, 1 , 1 , etc.,

et pour fractions convergentes

- Il 3 67 7o , 37

■’ 4’ 5» 74’ 373’ 3ÏÏ’ 643’ etc ;

c est-à-dire, sur la première ligne on écrit les quotients 4 , 1,2, etc. , puisl on prend pour première fraction intégrante et pour seconde T unité divisée par le premier quotient4; ensuite on multiplie séparément les deux termes de celle-ci par le quotient correspondant, et Ton augmente chaque produit, du numérateur et du dénominateur de la fraction qui précède ; ce qui donne les deux termes de la fraction suivante^. Enfin 1 on opère de la même manière pour déterminer successivement les autres fractions.