LIVRE DEUXIÈME. j5i

La valeur de a étant trouvée , l’on a

log a — 9,33o54o5g3i 7252 log A = 9,33o54o88339i37 log A — log a = r = 2902 i885.

D’ailleurs 1 4 -a =111; si donc l’on continue d’opérer avec quinze décimales, et qu’on évalue les termes conservés de la formule (8), on aura

log(i a) = 0,08424 io448 17027 R = 5ii 71163

enfin, log(i H- A) = 0,08424 10959 8819,

R représentant ici les termes en r et r2 de la formule.

5e Exemple. On sait que log sin 9 = 9.61722 4314662 14 ; on demande log cos 9 , avec un pareil nombre de décimales?

Soit A = sin2 9 ; on aura cos2 9 = 1 — A et log cos 9 = \ log ( 1 — A) ; il s’agit donc de déduire log (1 — A) du logarithme donné. Or, en le doublant, il vient

log A = 9,23444 86293 2428,

et l’on a , pour valeur approchée, A = o, 1 7 1 573. Développant , comme ci-dessus, cette valeur en fraction continue, on trouve qu’elle différé très-peu de -J-f-f; d’après cela , si l’on fait a = -|iHf > on aura 1 — a = ;

et si l’on effectue le calcul de la formule (9), comme on vient de faire celui de la formule (8), on trouvera définitivement

log (1 — A) = log cos2 9 = 9,91825 43io3 2612 ,

et partant ,

logcos0= 9,95912 7 1 55 1 63o6.

Legendre a donné d’autres applications intéressantes de ses formules; on fera bien d’y recourir, si ce qui précède paraît insuffisant.