LIVRE TROISIEME. i

de chaque triangle sont connus, on a tous les éléments nécessaires pour calculer de proche en proche les distances entre les objets ; car un triangle est déterminé de grandeur, quand parmi ses six parties l’on oonnaît un côté. Le canevas général d’une carte étant ainsi établi, on le divise en canevas partiels, c’est-à-dire que l’on couvre de triangles secondaires et tertiaires la surface de chaque grand triangle. Les triangles secondaires prennent leurs bases de départ de quelques-uns descôtésdu réseau de premier ordre , et l’on en mesure pareillement les trois angles. Quant aux triangles tertiaires, leurs sommets ne sont le plus souvent déterminés que par l’intersection des rayons visuels menés des stations du second ordre. On conçoit que, par ce moyen, l’on a une multitude de petites directions et de points rapprochés auxquels ceux qui relèvent les détails à la planchette ou à la boussole , pour former une topographie complète du pays, rattachent continuellement leurs travaux.

L’instrument adopté en France vers la fin du xvme siècle, et ensuite dans quelques autres pays de l’Europe, pour mesurer les angles des triangles du premier et du second ordre, ainsi que pour observer les latitudes et les azimuts, est le cercle répétiteur de Borda : c’est celui dont nous donnerons particulièrement la description, et dont nous ferons connaître l’usage. La préférence ^qui lui a été accordée résulte de l’extrême précision qu’il procure , même sous d’assez petites dimensions, et de la facilité avec laquelle on l’établit dans le plan des objets ; mais comme l’axe de la lunette inférieure ne passe pas celui de rotatation de l’instrument, l’angle observé a quelquefois besoin d’être corrigé de la petite erreur occasionnée par Y excentricité de cette lunette H est même souvent impossible de placer le cercle au centre de la station , et alors l’angle observé doit encore éprouver une correction , que l’on nomme réduction au centre } et qui est analogue à celle dont on vient de parler.

Tl arrive en outre, presque toujours, que l’angle observé est incliné à l’égard du plan horizontal qu’on imagine passer par le centre de l’instrument: la projection de cet angle, sur ce plan, se nomme réduction à l'horizon. Mais depuis les perfectionnements apportés au théodolite répétiteur } dont le limbe jouit de la propriété de rester dans la position horizontale, tandis que les lunettes se meuvent dans des plans verticaux ;