LIVRE TROISIÈME. i

a et b , on a

ainsi l’erreur qui affecte le côté cherché est égale à celle de la base , multipliée par le rapport , ou par une quantité plus grande que

l’unité. En effet, en supposant R = ^ , on a ÂH-C = -j , et par conséquent ^ pour la valeur moyenne de A ou de C.

Les bases doivent donc être mesurées avec l’attention la plus scrupuleuse, et n’être pas trop courtes par rapport aux autres côtés des triangles dont elles dépendent.

En formant un long réseau , on conditionne les triangles dont il se compose, de manière à ce qu’ils s’agrandissent peu à peu, à partir de la base mesurée, et qu’ils acquièrent les dimensions que comportent les localités et les instruments.

110. L’expérience démontre que les erreurs dans la mesure des angles, loin de s’accumuler de plus en plus sur les côtés des triangles par lesquels on passe pour arriver à la dernière ligne d’une longue chaîne, se compensent au contraire en partie, lorsque ces triangles remplissent les conditions qui viennent d’ètre énoncées. Par exemple, Bouguer et les autres académiciens français qui furent chargés, en 1 740, de la mesure des trois premiers degrés au Pérou , trouvèrent seulement 65 centimètres (2 pieds) d’erreur entre la mesure et le calcul, sur la dernière base déduite d’une série de vingt-huit triangles étendus sur un arc de plus de 35oooo mètres; de nos jours, les opérations géodésiques de Delambre et Méchain , quoique étant composées de quelques triangles d’un choix peu satisfaisant dans la partie de la méridienne de Dunkerque comprise entre Bourges et Fontainebleau , semblaient n’avoir donné lieu qu’à une différence d’un tiers de mètre dans la longueur de la base de Perpignan, conclue de celle de Melun, par une chaîne de plus de 60 triangles ( Astronomie de Delambre, tome III» p. 545); mais la triangulation plus récente qui sert de fondement a la nouvelle carte de France, a fait reconnaître que ces deux bases pre-

ï6o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

sentent réellement une discordance de im,82 sur 1 1706“, 4 , qui est la mesure directe de la base de Perpignan (voyez notre Nouvelle Description géométrique de la France , t. Ier, p. et 472); d’où il suit que l’arc de méridien limité par les parallèles du Panthéon et de Montjouy , et calculé par Delambre , doit être augmenté de 33 toises

Laplace , dans un savant Mémoire sur le Calcul des Probabilités appliqué aux opérations géodésiques {Connaissance des Tems de 1820, p. 4 22), trouve en général de l’avantage à ce qu’un réseau soit composé du plus petit nombre possible de triangles.

111. Le choix des stations, c’est-à-dire des points où l’on doit observer, exige beaucoup de discernement de la part de l’ingénieur, pour allier l’économie avec la précision à laquelle on désire atteindre. Il est nécessaire qu il fasse d’abord la reconnaissance du pays , et qu’il trace le plan de son canevas trigonométrique. S’il a pour but de mesurer un arc de méridien , ou toute autre ligne fondamentale d’une grande opération géodésique, il doit disposer ses triangles de manière qu’ils soient, autant que possible, traversés par cette ligne; or c’est de quoi il s’assurera en faisant des observations et des calculs provisoires, comme nous l’enseignerons par la suite. Mais s’il entreprend le levé de la carte d'une contrée, il n’est plus gêné dans sa route; il a la liberté d’étendre son réseau dans tous les sens. En général , il doit choisir de préférence les endroits assez élevés pour qu’ils se projettent dans le ciel , lorsqu’ils sont aperçus des stations voisines.

Supposons que du point A (Jig. 16), on voie le point B dans le ciel. Pour savoir si de ce second point l’objet A se projettera de même dans le ciel , on prendra la distance zénithale ZAB et la distance zénithale ZAC du point opposé de l’horizon. Or, il peut arriver que la somme ZAB ZAC surpasse sensiblement deux angles droits ; dans ce cas ,

1 objet A sera bien visible du point B. Mais si la ‘somme dont il s’agit est plus petite que 200 , l’objet A se projettera en terre ou sur la montagne qui borde l’horizon vu du point B, et sera souvent difficile à distinguer nettement, à moins que l’intervalle qui le sépare des limites de l’horizon ne soit considérable.

Lorsque la somme des deux distances zénithales sera de deux angles droits, ou quelques minutes de plus, il y aura lieu d’espérer que le