LIVRE TROISIÈME

l’angle proposé, pour compenser les erreurs du pointé , et atténuer surtout celles des divisions du limbe, on fera tourner l'instrument en désengrenant la vis tangente, afin de ramener la lunette supérieure sur l’objet à droite, et on l’y fixera; ensuite on y ramènera la lunette inférieure pour la faire servir de repère, et l’on dirigera , comme la première fois, la lunette supérieure, rendue libre, sur l’objet à gauche. Alors la ligne de foi du vernier de cette lunette marquera le double de l’angle observé. On peut continuer d’opérer de la même manière pour avoir le triple, le quadruple, etc., de cet angle; mais ce procédé exige évidemment plus de temps que par les observations croisées, lorsqu’on veut atteindre le même degré de précision.

117. Dans les grands cercles, la lunette supérieure entraîne ordinairement quatre verniers disposés à angles droits, ou à peu près, afin de pouvoir lire sur quatre points différents de la circonférence du limbe, et obtenir par là une moyenne plus indépendante des erreurs de la division et de celles de la lecture. Supposons, par exemple, qu’on lise les quantités suivantes au commencement de l’opération :

verniers Ier ae 3e 4e

( a ) 0,000, 100,025, 199,985, 3oo,oi5,

et qu’ après la dixième observation de l’angle, ces verniers marquent respectivement les nombres suivants , en tenant compte des circonférences entières parcourues durant la séçje ,

1 re 2* 3e 4e

(b) 548*, 11 2, 648*, 108, 748*,ioo, 848*, io5;

on prendra le complément à l’unité, des parties décimales comprises dans la ligne ( a ), toutes les fois qu’elles appartiendront à des nombres au-dessous de 100, 200 ou 3oo; et l’on affectera tous les restes du signe négatif. Ici l’on aura

ire 2e 3e 4e

(#') +0,000, +0,025, — o,oi5, +o,oi5.

On procédera de même par rapport aux parties décimales comprises

dans la ligne {b), si les nombres dont elles dépendent n’ont pas tous le même chiffre aux unités. Or, dans le cas actuel, cette circonstance n’ayant pas lieu , on a

ire 2e 3e 4*

(b') + 0,112, -ho, 108, -ho, 100, -h o,io5.

Ensuite on fera une somme des fractions (a'), qui sera -ho, 0^5, que 1 on retranchera de celle des fractions ( b'), c’est-à-dire de -4-0, 4a5; puis Ion divisera le reste -ho,4oo par 4, et le quotient -ho, 100 sera la partie décimale à ajouter au nombre 548*; de sorte que le décuple de 1 angie mesuré sera définitivement 548*, 100; donc l’angle simple = 54*, 810. 1

n voit clairement par cette méthode, qui est générale, que le q ait e a somme des nombres de la ligne (a') marque le point de epart c un vernier moyen parcourant l’arc moyen entre les quatre; tan is que le quart de la somme des nombres de la ligne [b') désigne le point d’arrivée de ce même vernier.

Mais il y a possibilité de simplifier un peu le calcul précédent. Pour cela, ajoutez toutes les décimales de la ligne (a), et ôtez de la somme autant d unités qu’il se trouvera de verniers marquant moins de roo^, ou 200 ou 3oo : ici l’on a o,oa5.

Ajoutez de même toutes les décimales de la ligne (b), et ôtez de la somme, ou ajoutez-y autant d’unités qu’il y aura de nombres où le chiffre des unités aura une' valeur moindre ou plus forte que celui qui se trouve dans le nombre marqué par la ligne de foi du premier vernier. Enfin, de cette somme, ainsi diminuée ou augmentée s’il est necessaire , soustrayez la première et divisez le reste par 4 , c’est-

a-d.re par le nombre des verniers; le quotient sera la partie décimale moyenne cherchée.

Voici le cas. Au commencement les verniers marquaient

à la fin de la dixième observation , ils indiquaient 53a*, 00 1, 631*998, 732*, oo3,

3oo,oo3;