LIVRE TROISIÈME. i

parce que si l’angle observé est plus petit dans l’observation impaire, il sera plus grand de la meme quantité dans l’observation paire, ou réciproquement.

De plus, comme il est commode de mettre le point de mire à une petite distance du fil vertical, et que rien ne peut faire juger de la parfaite horizontalité de l’autre fil , voici la manière de se prémunir contre l’erreur que causerait la petite inclinaison de ce dernier fil.

Si, lors de la première partie de l’observation, le point de mire m ( PI. V, n° i) paraît dans la lunette à la droite du fil vertical AV, il sera réellement entre ce fil et le limbe , puisque les objets sont vus renversés ; et l’angle H AX représentera l’erreur commise sur la distance zénithale, si H h est la vraie position du second fil à l’égard de l’horizontale AX. Mais la lunette se renversant dans la deuxième partie de l’observation, il s’ensuit que le fil AH sera incliné dans le même sens par rapport à l’observateur. Si donc on place l’image du point de mire en m'y c’est-à-dire à gauche du fil AV et de manière que A m' — Am, la nouvelle erreur faite sur la distance au zénith sera xAh , c’est-àdire égale, mais de signe contraire à la précédente; ainsi, il y aura compensation. Il est donc évident que le point de mire se retrouvera réellement entre le fil vertical et le limbe, et au même point physique.

Dans tout ceci nous avons fait abstraction de l’excentricit^de la lunette supérieure , parce qu’elle n’existe pas dans les cercles que l’on construit maintenant; d’ailleurs, eût-elle lieu comme dans la figure citée, la mesure des distances au zénith ne subirait pour cela aucune correction , parce que celle qui est relative à la seconde observation conjuguée est égale et de signe contraire à la correction qui se manifeste pendant la première observation , ainsi qu’il est aisé de s’en assurer.

Les distances zénithales des objets terrestres servent pour réduire les angles à l’horizon, et faire connaître les différences de niveau des stations. Il est cependant nécessaire d’avertir que ces distances zénithales sont quelquefois affectées d’une erreur constante , lorsqu’on opère avec un grand instrument : erreur attribuée à la flexion de la lunette supérieure, lorsqu’elle n’est pas parfaitement équilibrée, et que nous apprendrons plus tard à évaluer.

12t. S’il arrive que le lieu de l’observation ne permette pas de faire

faire au limbe une demi-révolution , dans ce cas on le laisse dans la position la plus favorable, et l’on mesure la distance zénithale, en faisant des observations successives analogues à celles décrites à l’article 116; c’est ce que l’on concevra encore mieux par ce qui suit.

Après avoir mis le cercle dans la position verticale, dirigez la lunette supérieure, mise à zéro, sur un objet très-éloigné : amenez-y aussi la lunette inférieure , afin de rendre les deux axes optiques parallèles. Cela fait , et sans détacher du limbe la lunette inférieure , calez son niveau à l’aide de la vis tangente , puis rendez libre la lunette supérieure, pour la pointer sur l’objet dont on désire connaître la distance zénithale, et fixez-la dans cette position ; alors l’arc qu’elle aura parcouru sera l’angle de hauteur ou de dépression cherché.

Pour doubler cet angle, refaites la même opération comme si la lunette supérieure était fixée sur zéro. Cette lunette parcourra ensuite un nouvel arc qui , étant ajouté au premier, sera la mesure du double de 1 angle cherche. On pourrait de même se procurer le triple, le quaduple, etc., de cet angle. Mais l’on conçoit bien qu’il sera affecté d’une erreur occasionnée par le défaut de parallélisme de l’axe optique de la lunette inférieure et de l’axe de son niveau, qui est dépourvu de moyens#de rectification : c’est là, ce qu’on nomme l’erreur de collimation ^3r la différence entre la mesure de la distance zénithale d’un objet , obtenue de la sorte et celle donnée exactement par le premier procédé décrit ci-dessus , sera cette erreur dont il faudra alors tenir compte dans la première mesure.

12 2. Il est à propos de dire comment on détermine le degré de sensibilité du grand niveau . Pour cet effet , mettez le limbe vertical , comme pour prendre une distance au zénith; fixez la lunette supérieure à zéro , et dirigez-la sur un objet quelconque, en faisant tourner le limbe avec la vis du tambour, jusqu’à ce que cet objet soit sous le fil horizontal. Desserrez la lunette inférieure , pour amener une des extrémités de la bulle du grand niveau vis-à-vis le trait de division extrême de la règle qui supporte ce niveau , et voyez si la lunette supérieure ne s’est pas dérangée. Ensuite faites tourner la vis du tambour, jusqu’à ce que la même extrémité de la bulle arrive à l’autre trait de division extrême , pourvu toutefois que l’autre extrémité de la bulle n’atteigne pas celle