LIVRE TROISIÈME. i

du tube. Ensuite, ramenez la lunette supérieure sur le point de mire, en faisant usage de sa vis de rappel. Enfin, lisez le nombre de parties de la règle parcouru par la bulle; ce nombre n sera celui qui correspond à l’arc décrit par la lunette supérieure. Mais cet arc étant trop petit pour pouvoir être lu exactement , recommencez la même opération comme si la lunette supérieure partait de zéro , et vous aurez le double de l’angle correspondant au même nombre de parties d’inclinaison du niveau. Continuez de la même manière jusqu’à ce que vous ayez, par exemple, le décuple de l’angle cherché. Enfin, divisez cet

angle A par le nombre n de parties, et le quotient ^ sera le nombre

de secondes correspondant à une partie d’inclinaison du niveau.

On est surtout obligé d’évaluer cette inclinaison , lorsque l’on opère avec un cercle à niveau fixe. Ce niveau , au lieu d’être adapté à la lunette inférieure., est fixé sur la colonne, et se trouve par conséquent tout à fait indépendant du limbe; ce qui est quelquefois à regretter. Il est cependant des observateurs qui préfèrent le niveau fixe au niveau mobile, parce que l’on observe avec une très-grande promptitude les distances zénithales des objets terrestres et des astres.

123. Pour observer avec un niveau fixe, on donne toute.liberté au limbe de tourner lorsqu’il est vertical. Cependant on peut l'arrêter au besoin, au moyen d’une forte pince, qui fait corps avec la colonne; ou bien on lui imprime un mouvement de rotation très-lent, à l’aide d’une vis de rappel adaptée à cette pince. Quant au grand niveau qui est, comme nous venons de le dire, fixé sur la colonne et entièrement isolé du cercle, il ne sert que pour mettre vertical l’axe de cette colonne, ou pour en faire connaître l’inclinaison. Ce niveau a aussi sa vis de rappel pour le caler, et est placé parallèlement au limbe.

Ceci étant bien compris, voici la manière de mesurer l’inclinaison de l’axe de la colonne , et d’évaluer son effet sur les distances zénithales.

Représentons par B la longueur actuelle de la bulle d’air du niveau, et supposons que l’artiste ait eu le soin de mettre le zéro de l’échelle exactement au milieu de cette bulle, lorsque le tube est horizontal. Dans cette position , les extrémités de la bulle marqueront les memes nombres; et si l’on retourne le niveau bout pour bout sans changer la

i86 , TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

position du plan sur lequel ce niveau repose, la bulle, après quelques oscillations , rentrera entre ses repères. Mais si l’on élève une des extrémités du niveau, l’extrémité droite, par exemple, la liqueur obéissant à la loi de la pesanteur, se déplacera , et portera la bulle vers la partie élevée ; en sorte que l’extrémité droite de cette bulle marquera {B + a:=D parties de l’échelle , tandis que l’extrémité gauche marquera } B — x = G; puisque nous supposons que le tube est bien calibré , et que la bulle , pendant l’expérience , conserve sa longueur. Or, x désignant, en parties de l’échelle, l’inclinaison de l’axe du tube , on a ix = D — G; c’est-à-dire que le double de cette inclinaison est égal à la différence des nombres marqués par les deux extrémités de la bulle , quand le plan sur lequel s’appuie le niveau est horizontal.

Mais donnons au plan , dans le sens de la longueur du niveau , une inclinaison y telle que l’extrémité droite de la bulle marque

IB + ar-t-jr = D; alors l’extrémité gauche marquera

Maintenant si nous retournons bout pour bout le niveau, sans rien changer d'ailleurs à la position du plan , l’extrémité droite de la bulle donnera

I*B-xh-j = d^

celle de gauche donnera au contraire

-jB-J-a* — y = G, ;

ainsi , de ces quatre équations l’on tirera

2X = D — D, , ou x = PjrJh 2 >

2X = G, — G, ou x = 9jS~g a r

2y = D — G, , ou y = ïLufL*

iy = D, — G, ou y = — l~G »