CHAPITRE IY

PE LA CORRECTION A FAIRE AÜX ANGLES MESURÉS AVEC LE CERCLE RÉPÉTITEUR, A RAISON DE l’ EXCENTRICITÉ DES LUNETTES.

J 28. Quoiqu’on ne soit plus dans l’usage de rendre les deux lunettes excentriques, nous allons cependant donner la formule de correction qui convient à ce cas général.

Nous avons déjà dit que Texcentricité d’une lunette est la distance de son centre à l’axe de rotation du limbe. Soit CE = e (Ji%. 18) l’excentricité de la lunette supérieure; CD = e' l’excentricité de la lunette inférieure; D la distance de l’objet à droite; G celle de l’objet à gauche; et supposons toujours que les divisions du limbe se lisent de gauche à droite.

Lors de la première observation d’un angle entre deux objets A, B, la lunette supérieure, fixée sur zéro, a la position AE, et la lunette inférieure est dirigée suivant BD. Pour faire la deuxième observation conjuguée, on amène cette lunette inférieure sur l’objet de droite, en faisant tourner tout l’instrument sur son axe; et l’on dirige la lunette supérieure, rendue libre, sur l’objet de gauche, en sorte qu’elle prend la position BE'. Or il est visible que cette lunette, à la fin de la seconde observation, a décrit une quantité angulaire égale à la somme des angles ECE', DCD'.

Cela posé, si l’on désigne par x l’angle cherché BCA, et par m l’arc DD' 4- EE' parcouru sur le limbe, la mesure de l’angle DCF sera

y = ACE -H BCD -4” oc\

elle sera encore

y — BCE' 4- ACD' — x 4- m ;

mais vu la petitesse des angles ou des parallaxes oc, oc' , |S, |3',

ACE = 100^ — a = 100^ — —,

BCD =100 — j3 = 1 00 —

BCE' =100 — jS' = 1 00 —

ACD' = 100 —a' =100 —

ainsi , après avoir égalé les deux valeurs de jr, simplifié et réduit en secondes (art. 91), on aura, pour la correction cherchée,

2 2D sin 1 * 2G sin 1 * 1

laquelle s’ajoutera à l’angle donné immédiatement par l’instrument, pour avoir le véritable angle de position ACB.

Cette formule, qui est générale, nous apprend, i° que si les deux excentricités sont égales et opposées , comme dans la PL III, la correction est nulle; 20 que si les deux excentricités sont égales et du même côté, cette correction est, abstraction faite du signe, double de celle qui a lieu quand la lunette supérieure n’est point excentrique.

Il faut pourtant prévenir qu’il est très-rare que l’on soit obligé de corriger les angles mesurés , de l’excentricité des lunettes; parce que cette correction est d’autant plus petite, que les côtés des triangles sont plus grands. Delambre , qui n a donné cette correction que pour le cas où e = o, la réduite en table, en supposant successivement e — — 16, = 18, = — 20 lignes (voyez à ce sujet la page 102 de

la Base du Système métrique décimal , tome I).

Quant aux distances zénithales, elles ne sont point affectées de l’effet de l’excentricité de la lunette supérieure, comme nous l’avons déjà fait remarquer (art. 120). Mais ces distances pourraient, malgré tout, pecher par défaut, dune quantité constante sans qu’on s’en aperçut. Gela arriverait infailliblement si la lunette supérieure était décentrée, c’est-à-dire si 1 anneau qui la retient à l’axe du limbe avait un petit jeu à l’égard de cet axe. Cette erreur du centrage ne peut