CHAPITRE Y

DE LA RÉDUCTION DES ANGLES ü’UN PLAN A UN AUTRE PLAN.

Réduction à ï horizon.

129. Quand les angles de position ne sont pas situés dans le pian horizontal mené par le lieu de l’observateur, et que les lunettes de l’instrument dont on se sert restent constamment parallèles au limbe , comme dans les cercles répétiteurs, ces angles de position doivent être réduits à l’horizon de leurs sommets respectifs. Les éléments de cette réduction sont, pour chaque angle, les distances zénithales des deux objets observés.

Soit z ( fig . 19) le zénith de l’observateur, qui du point C a observé l’angle RCA incliné à l’horizon B'CA'. Cet angle aura, pour projection horizontale, l’angle B'CA' qu’il s’agit de trouver, et qui est formé par les plans verticaux ACA', BCB', dans lesquels sont situés respectivement les signaux AA', BB'. Mais l’angle B'CA' est le même que l’angle sphérique z du triangle zab formé par trois arcs de grand cercle, dont l’un za est la distance au zénith de l’objet A; l’autre zb, la distance au zénith de l’objet B; et le troisième ab , la mesure de l’angle observé BCA. Donc, si â, &' sont les distances au zénith connues za, zb, et que C soit l’angle de position BCA, on connaîtra les trois côtés du triangle sphérique abzm, ainsi, en se conformant à la notation actuelle, l’angle z sera donné par la formule de l’art. 74, savoir:

siniZ=v v — sinvsin^ -

s désignant la somme des trois côtés C, c^, â', et le rayon des tables étant égal à l’unité.

Soient

angle de position , C = 65*, 456 dist. zénithale de A , <? = 86 ,2Ôo dist. zénithale de B, = 85 ,4oo on aura somme .y = 237 ,106

i somme 1 = 118, 553 n8«,553

0' = 86 ,25o = 85 ,4oo

et 1 operation, par les logarithmes, sera

|ogsin(i - <f ) =logsin32*,3o3. . . 9,686563g

log sin ( j - <?') = log sin 33 , 1 53. . . 9,6968322

compl. log sin c? . 0,0102095

compl. log sin à' . o,oii5224

log sin2 — z . 19,4051280

moitié, ou log sin \z . 9,7025640 = 33&,63q2;

ainsi, la projection de l’angle C, ou cet angle réduit à l’horizon = 67g,2784.

Il est bien rare que les distances au zénith soient aussi petites que dans l’exemple ci-dessus; et si elles ne différaient de l’angle droit que de 2 ou 3 grades, la formule précédente deviendrait trop pénible à calculer, pour avoir avec exactitude la projection de l’angle observé. En général, il vaut mieux chercher la réduction, qui n’est ordinairement que de quelques secondes, et qui s’obtient par la formule suivante:

je = {- sin 1 " [2008 - ( ^ ^ ] 2 tang{ C - x Sin , « ^ f j 2 CQt ^ c .