LIVRE TROISIÈME. *o

c’est-à-dire par celle (2') de l’art. 96, dans laquelle 011 a mis ioos — à pour a, et 100e — pour |3; ou bien par celle (1) du même art. , si les angles a , |3 sont plus grands que 3 grades.

Supposons qu’un angle observé ait pour valeur C = 56e, 9652 , et qu’il soit compris entre deux objets dont les distances zénithales soient

on aura par suite

Ier terme positif.

log^sin 1 = 3,594o6 2 logp = 8,86092 log tang^C — 9,681 1 1 + 2,1 3609

2e terme négatif.

îog-j-sin r = 3,59406 2 l°g q — 7>8o552 îog coty C = 0,31889

réduction . + 84 ,53

angle de position. . . . 56e, 965 2 ,00 angle réduit à l’horizon, 56e, 97 36 ,53 (*)•

Le calcul de cette réduction s’effectue aussi au moyen des tables 1 et II , qui se trouvent à la fin de cet ouvrage, et qui sont indépendantes des logarithmes. La première a pour argument l’angle observé, c’està-dire le nombre qui sert pour entrer dans cette table, et vis-à-vis du-

(*) Il est évident que si l’on s’était servi d’un cercle divisé en 36o degrés, et que les valeurs de p et 7 fussent exprimées en secondes sexagésimales, il suffirait de remplacer, dans les deux termes ci-dessus , le log constant 3,5g^c6 par log 7 sin 1" — 4>°835i .

quel on trouve un des facteurs des termes de la réduction. La seconde table a pour argument 200* - (* + à') ou * - et donne les autres facteurs des termes dont il s’agit.

Par exemple, avec l’angle observé qu’on vient de réduire, les colonnes de la table I, intitulées tangentes et cotangentes, donnent, en termes concrets ,

et avec les angles 200* — .(& 4- <P) et â — dj' la table II donne les deux autres facteurs en nombres abstraits , savoir :

multipliant respectivement par ceux ci les deux précédents et opérant par la règle abrégée, qui est très-connue, les deux termes de la réduction seront

réunissant ces deux produits, qui sont toujours de signes contraires, on aura enfin, comme ci-dessus, pour la réduction totale, + 84", 53.

Des tables toutes semblables, calculées dans le système sexagésimal , ont été données pour la première fois par Delambre , qui les a reproduites dans la Base du Système métrique décimal : quand 011 voudra en faire usage , et qu’on aura observé un angle avec un cercle divisé en grades , on réduira cet angle en degrés , ainsi qu’il suit :

Soit proposé de convertir en degrés sexagésimaux

l’angle de . ...

on retranche le dixième .

on a pour reste en degrés et décimales .

multipliant la fraction par 60 , on obtient .

multipliant encore la fraction décimale par 60, il vient enfin en degrés, minutes, etc .

S’il s’agissait de résoudre le problème inverse, on s’y prendrait de la manière suivante. Pour convertir en grades, par exemple, l’angle de 9i°3o'9",i8, on réduit les secondes en fractions décimales de mi-

9i°,5oa55o 91 3o',i53