LIVRE TROISIÈME

ACB = c\ l’angle a' Ob' sera dans le plan des stations, et l’excès de l’angle horizontal sur l’angle observé sera , d’après l’art. 96,

x = p2 tang \ c — q2co\.\c. (i)

L’angle a'Cb' étant très-peu différent de ACB , on aura de même xf = p'2 tang \c — q'*cot\c, (a)

x' désignant aussi l’excès de l’angle horizontal sur l’angle a'Cb'.

Maintenant il est évident que puisque ACB -f x = a'Cb' -+- x', on a a'Cb' — ACB = x — x ';

ainsi, les équations (i)et (2) étant soustraites l’une de l’autre, il viendra, pour l’expression de la différence cherchée ,

x — x' = (p2 — p'2) tang ±c — (q2 — q,2)coï\c . (3)

Mais si les angles sous lesquels on voit du point C les hauteurs A a', B&' sont représentés par <m , e^H', les hauteurs angulaires des points de mire A et B au-dessus de l’horizon étant toujours désignées par H, H', on aura, par rapport aux hauteurs des points de station a', b ' , P' = i( H+H')-Kc?H + et q' = ± (H - H') - ± (ctt! - âH').

D’ailleurs

et si l’on fait attention que

l’équation (3) deviendra , en réduisant en secondes ,

x — x' = | (*H ft/n') [H + H' - I («JH + JH')] tang ic,

- i [H - H' - i (cfH - «JH')] cotic.

Cette formule, comme nous l’avons déjà dit, peut servir à évaluer l’effet de la réfraction sur l’angle observé, et cela en y mettant pour <m et c?IT la valeur de cette réfraction déterminée à priori par une méthode que nous exposerons au chap. xx de ce livre; mais nous ne donnerons aucun exemple numérique à ce sujet, parce que les besoins de la Géodésie ne le réclament nullement.