LIVRE TROISIÈME

Égalant ces deux valeurs, on obtient

C = O -4- IAO - CBO.

D’un autre côté l’on a

rsin(OH-j)

«inCBO-^j

ai 1

mais les angles CAO, CBO étant toujours fort petits, leurs arcs peuvent être pris pour leurs sinus; donc la réduction en secondes est

rsin(O-hy) Dsin \"

rsinj Gsin i

L’usage de cette formule très-simple ne peut, dans aucun cas, être embarrassant, pourvu que l’on ait égard aux signes de sin (O -\-y) et de sin y ; ainsi le premier terme de la correction sera positif si l’angle O -h y est compris entre o et aooK, et il deviendra négatif s'il surpasse 200g; le contraire aura lieu dans les mêmes circonstances, pour le second terme qui dépend de Y angle de direction y.

Il est remarquable que D est la distance de l’objet à droite, et G la distance de l’objet à gauche. Quant à l’angle y , c’est toujours celui sous lequel paraissent le centre de la station et l’objet à gauche; ainsi, quand on a mesuré l’angle de position AOB, la lunette supérieure est dirigée sur l’objet à gauche B, et l’inférieure sur l’objet à droite A ; alors celle-ci restant fixe sur A, si l’on fait mouvoir la lunette supérieure dans le sens de la lecture de la graduation, jusqu’à ce que son axe réponde au point C , l’arc qu’elle aura parcouru sur le limbe sera la mesure de l’angle y , qui doit toujours se compter suivant l’ordre des numéros de division de Tinstrument, et dont la valeur peut aller depuis o jusqu’à 4oog.

Nous supposons ici que la graduation est numérotée de gauche à droite; mais si elle l’était de droite à gauche, comme sur les cercles allemands et quelques théodolites de Gambey, il faudrait changer D en G, et réciproquement, dans la formule (i); parce qu’alors^* serait l’angle entre l’objet de droite et le centre de la station , mesuré comme il vient d’être dit. On pourrait aussi, sans opérer ce changement,