LIVRE TROISIÈME

ou simplement

sin AMO sin i" ’

ce qui est toujours suffisant.

Des deux angles BOA, B'OA observés, T un doit être augmenté dex, l’autre doit en être diminué; cela est évident.

On voit bien à quoi serait égal l’angle A'OM, si l’on avait observé la face bd.

Pour plus d’exactitude , il faudrait en outre dégager l’angle AOM d’une très-petite correotion due à une illusion d’optique qui résulte de ce que le rayon visuel dirigé du point O sur le milieu apparent de la face ab , ne répond pas toujours exactement à son vrai milieu , ainsi qu’il est aisé de s’en convaincre; mais cette correction peut toujours se négliger, parce qu’elle tombe au-dessous de l’erreur de l’observation , surtout quand les côtés des triangles sont fort grands.

139. Quand le signal est une tour ronde d’un grand diamètre, et que le centre est de même invisible, la correction est un peu plus longue à calculer, parce qu’il faut avoir recours à l’observation du Soleil.

Soit, dans cette circonstance, CS (fig. a5) le vertical du Soleil au moment de l’observation, c’est-à-dire l’intersection de l’horizon de la tour AMB avec le plan vertical dans lequel se trouve le centre du Soleil. MS = z sera l’azimut de cet astre compté depuis midi, et le demicercle ASB, dont le milieu est S, sera entièrement éclairé; parce que les rayons lumineux tangents à la tour peuvent être considérés comme parallèles. Mais l’observateur en O, supposé très-éloigné du point C, et qui verrait à très-peu près la demi-circonférence DPE de la tour, si elle était assez éclairée, n’en verra au contraire de bien distincte que la partie APE dont le milieu apparent est p; puisque l’arc AD est dans l’ombre.

Cela posé, lorsque du point O l’on observe l’angle entre un signal et la tour C, on pointe dans la direction Op, au lieu de pointer dans la direction OC; on commet donc l’erreur angulaire COp = 9 qu il s’agit d’évaluer. Or si l’on désigne par 9 l’angle OCS entre le Soleil et

Ja station O , par D la distance OC qui diffère extrêmement peu de OA, par u l’angle kOp moitié de AOE , enfin par r le rayon AC ; le triangle obliquangle AOC donnera, sans erreur sensible,

sin («-$) = £ sin (90 0 - ?) = £ cos <p,

triangle rectangle COE donnera exactement

sin (h 6) —

Soustrayant ces deux équations l’une de l’autre , après en avoir développé les premiers membres, il viendra

i cos w sin 0 = 1 — cos ^ j a. £ sin a jl ^ .

d’où l’on tire

sin$

D costt

Mais l'angle «, moitié deAOE, étant très-petit, l’on peut faire cos« = , • partant ’

D sin 1 " D sin 1" Sin 2 2 — &) ,

en daignant respectivement par * et a les azimuts de la station O et du Soleil S sur 1 horizon de la tour.

Si le Soleil et l’objet auquel on compare la tour sont du même côté , la correct, on 9 est additive; s’ils sont de différents côtés , la correction est soustractive ; enfin si * > z, le Soleil est à droite de l’observateur tout cela est évident.

Il ne reste plus, pour calculer la formule précédente, qu’à déterminer x-z ainsi qu’il suit, lorsqu’on peut voir le Soleil de la station O.