LIVRE TROISIÈME. a

partie du rayon pris pour unité; mais cet excès sera donné en même mesure que le rayon de la Terre, en multipliant par p la valeur de g, c’est-à-dire qu’ alors

B- R ou 2=-^-.

Enfin , l’on aura 2 en secondes , à l’aide de la formule

p3 sin i"*

L’arc ou la corde AB, ainsi que les angles CAB, CBA, étant déterminés par le moyen que l’on vient d’indiquer, on résoudra les petits triangles rectangles SAa, VBù, dans lesquels on connaîtra les angles et les hypoténuses SA, VB; et il ne s’agira plus, pour obtenir SV, que de calculer son excès sur Va' = ba : or, dans le triangle rectangle

Sa'Vy on a VS = Va' -p Sa', d’où

VS = Va (^i 4-

2 Va'* ] 7

donc l’excès cherché, ou

sans erreur sensible.

VS- Vrt'=i

Ya'

144. Voici maintenant comment on réduit une base au niveau de la mer.

Soient p ( Jig . 3i) le rayon de la Terre réputée sphérique, pour le niveau de la mer ; p 4- h le rayon pour le sol de la base AMB , supposé de niveau; h sera l’élévation A a du sol au-dessus de la surface des eaux. Soient de plus B la base mesurée AMB, et£ la base réduite amb.

Cela posé, puisque les arcs semblables sont entre eux comme leurs rayons, l’on aura

prenant la valeur de b, et ajoutant de part et d’autre — B, il viendra

Bh B ht h\-i '

puis développant la puissance négative par la formule du binôme , aura

Oïl

Tel est l’excès de B sur b. Nous apprendrons au chapitre des différences de niveau à déterminer h.

Tous les côtés des triangles que l’on calculera d’après la base réduite ô, seront des arcs de grand cercle d’une même sphère. Si au contraire on prend pour base la corde de l’arc b , ces côtés seront les arêtes mêmes du polyèdre inscrit dans la sphère dont le rayon = p.

Gomme la surface des mers s’élève et s’abaisse chaque jour par l’effet des marées , l’on est convenu de prendre pour niveau absolu celui qui tient le milieu entre la plus haute et la plus basse mer, lors des syzigies des équinoxes; c est en effet, ainsi que M. Laplace l’a démontré, à très-peu près la hauteur à laquelle les eaux de l’Océan se trouveraient constamment, sans l’action de la Lune et du Soleil. On suppose alors tous les triangles d’un réseau projetés sur le prolongement de la surface d’une mer tranquille.

DESCRIPTION ET USAGE DES RÈGLES UE PLATINE QUI ONT SERVI D4NS l’opération DE LA MÉRIDIENNE DE FRANCE.

145. Les règles de platine , dont nous avons déjà parlé à l’art. 141 , sont au nombre de quatre; elles ont 12 pieds de long sur 6 lignes de largeur environ et une ligne d’épaisseur. Chacune est recouverte d’une règle de cuivre qui est de six pouces plus courte que la règle de platine ; l’une et l’autre sont seulement fixées ensemble par une des extrémités, afin que la dilatation des métaux ne se manifeste que du côté de l’autre extrémité qui se trouve libre [voyez fig. 32). On apprécie alors à chaque moment l’effet de la température, par la quantité dont