LIVRE TROISIÈME. a

Maintenant , soit n le nombre de fois que les règles ont été employées dans la mesure de la base; on aura, pour la correction totale, rcP. Mais il faut encore corriger les petites distances d’une règle à l’autre , mesurées par les languettes; et , à cet égard, il s’agit de faire séparément une correction de température à chaque distance observée , et une autre correction des verniers, qui est la même pour toutes les distances. La première correction est toujours additive, si la température est au-dessus de zéro ; la seconde s’est trouvée soustractive et = — op, i5.

La première correction pourrait être donnée au moyen d’une petite table qui aurait pour premier argument les parties de thermomètre métallique observées pendant la mesure , et pour deuxième argument les parties données par les languettes. Si, par exemple, le thermomètre marquait 45op, et la languette n° i, 20oop, la table de correction de température devrait donner op,6. En effet, on sait, par ce qui précède, que chaque règle s’allonge de 0,9245 pour une partie de son thermomètre; par conséquent, pour 4$o — 385,3 = 64p,7, elle s’allongera de 6op; et puisque la languette marque 2000p, l’allongement relatif à cette longueur sera le quatrième terme de la proportion suivante, dans laquelle le premier terme exprime la longueur de la règle,

c’est ainsi que l’on formerait la table dont il s’agit; mais nous verrons plus loin qu’on peut éviter cette table.

Pour concevoir la raison de la seconde correction , il faut remarquer que la ligne de foi du vernier n° 1 ne tombait pas exactement sur le zéro de la division à l’instant du contact des règles, puisque alors elle marquait op,7 ; la vraie distance de la règle n° 1 à la suivante doit donc être diminuée de cette quantité, ou, ce qui est de même, la correction du vernier n° 1 — — op,7. Celles des trois autres verniers étant respectivement 0,9; — 1 ; 0,2, il s’ensuit que le quart de ces quatre

nombres, ou que la correction moyenne des verniers est, comme nous l’avons rapporté, — op,i5.

Enfin l’on calculera, pour chaque règle, la correction de l’inclinaison à l’horizon ; puis Ton réduira toutes les distances horizontales par*-

TRAITÉ DE GÉODÉSIE, tielles, au niveau d’une des extrémités de la base, par exemple, et ensuite la longueur totale de cette base au niveau de la mer, comme nous l’avons expliqué plus haut.

Borda fit aussi la comparaison de la toise de l’Académie avec la règle n° i. Il trouva, en dernière analyse, que cette règle = 2 toises H- 5p,4, quand son thermomètre marque 386p,2 ; qu’elle est = 2 toises

— 2P lorsque le thermomètre marque 4i3p,4, et qu’à i6°| du thermomètre centigrade, le thermomètre métallique indique 4 i5p, 4.

U est donc aisé de déduire de là, par une interpolation, qu’à ce même degré de température choisi par Bouguer, pour étalonner les perches dont il fit usage au Pérou , la règle n° 1 = M 27p,8 = 2 toises

— 2p,5, et par conséquent que les 2 toises = M -h 3op,3.

Postérieurement à ces expériences, une commission de savants fit,

en J799> une nouvelle comparaison de la toise du Pérou avec les 4 règles de platine qui avaient servi pour la mesure des bases de Melun et de Perpignan. Elle reconnut, 1° que la règle n° 1 était exactement le double de cette toise à la température de i3° de Réaumur; 20 que le quart de la longueur de 4 règles mises bout à bout, ou que la règle moyenne surpassait la règle n° 1, de o\ 0000020; 3° que le véritable point de la glace à ces mêmes règles, était de o‘.oo38o.8, et non pas 383p,3comme l’avait cru Borda; 4° que 10 degrés du thermomètre de Réaumur valaient *3p, 16 du thermomètre métallique, ou que i° centigrade valait ip,853; 5° enfin, que la correction moyenne du vernier des languettes était - o*. 00000. 3644. Nous ferons bientôt usage de ces résultats.

En 1784, pour mesurer la base de Honslowheath , des savants anglais employèrent avec beaucoup de succès des tubes de verre, dont la dilatation est moindre que celle de l’acier, du fer fondu, et de’ toute espece de cuivre. Les expériences qui furent faites à ce sujet firent même connaître qu’une verge massive de verre est plus dilatable qu’un tube de même matière. Mais ensuite ces savants jugèrent à propos de mesurer une base de vérification avec une chaîne d’acier parfaitement bien construite, aussi exacte et plus solide que les tubes de verre. Les deux bases, situées à 60 milles de distance l’une de l’autre, ayant été liées par un réseau de 24 triangles, il ne se trouva que 4 pouces { de différence entre la mesure directe de l’une d’elles et le résultat du calcul.