PREMIER EXEMPLE

146. Je choisirai pour premier exemple la base dite de la Goidalch j mesurée en Bavière par les ingénieurs-géographes français . parce qu’elle est susceptible d’un grand nombre de réductions.

Pour mesurer cette base , l’on fit usage de 5 règles de bois de sapin , qui avaient chacune 5 mètres, et qui étaient construites comme nous l’avons dit précédemment. Ces règles , mises bout à bout et en ligne droite, composaient une longueur appelée portée. Chaque portée, placée sur des poutrelles soutenues par des chevalets, fut mise de niveau, afin d’éviter la réduction à l’horizon, et de pouvoir mettre plus intimement les règles en contact. On observa la température de chacune de ces règles avant de les changer de place, et l’on considéra la moyenne des cinq températures, comme la température de la portée que représentait ce système de règles. Enfin , après avoir procédé de la sorte, en allant d’une extrémité de la base à l’autre, on trouva 866P°,tees, /0408ïuT dans la longueur de cette base.

11 restait à étalonner la portée, et à connaître exactement sa dilatation , pour appliquer à la base mesurée la correction de température et l’évaluer en mètres. Or, afin d’atteindre ce but, l’on jugea à propos d’établir sur le terrain un étalon insatiable : c’étaient deux pieux implantés en terre, et distants l’un de l’autre d’un peu plus de a5 métrés. Il fallait alors connaître rigoureusement la longueur de cet étalon, c’est-à-dire la distance fixe des centres des pieux, et ensuite compare»

a4o TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

cette longueur à celle de la portée. On employa à cet effet un mètre provisoire en cuivre qui représentait exactement, à la température de 10 grades, 3 pieds 1 1 lignes-^ de la toise du Pérou prise à la température de i3° de Réaumur, ou de i6g,25. Mais pour mesurer l’excès de l’étalon sur la portée, l’on se servit d’un autre mètre de cuivre, divisé en millimètres, et auquel on avait adapté un vernier (art. 113). Ce mètre auxiliaire fut trouvé un peu plus court que le mètre provisoire, dans le rapport de 3o ooo à 3o 014.

Voici maintenant les principaux résultats des expériences dont il s’agit.

Expériences relatives à lu longueur E de V étalon.

A la tempér. de 9g,375 =t, on a trouvé E=25“*p+o, 08775=25+5

Remarquez que les unités représentent des mètres provisoires , aux températures t, t? , t , et les fractions s, s7, s", des parties du mètre auxiliaire : ces parties doivent donc être multipliées par le rapport , puisqu’elles sont trop grandes.

Expériences relatives à l’excès 73 de l’étalon sur la portée.

A la température de = t , on a trouvé s r = 0,09232 ,

26 ,a5o = t' . rs" — 0,09032.

Ces valeurs sont de même des fractions du mètre auxiliaire; il est donc nécessaire de les multiplier aussi par le rapport fjlMa , pour les évaluer en parties du mètre provisoire.

Soient E(10) la longueur de l’étalon invariable, exprimée en mètres provisoires à 10 grades de température; d la dilatation relative du cuivre, pour chaque degré du thermomètre centigrade; et, comme ci-dessus, t la température observée, s l’excès de l’étalon sur a5 fois la longueur du mètre , enfin k le rapport j&jifa : il est évident qu’on aura,