LIVRE TROISIÈME

en vertu des trois premières expériences,

E(,o) = [*5 -+- zk] [1 -+- d{t — 10)] , E(10) = [a5-f- z!k\ [1 — 10)],

ou bien faisant, pour abréger,

a5 4- zk = A,

on aura plus simplement

E(10) = A (1 4- dB)y E(»o) = A' (1 4- dB'),

E(io) = A" (1 4- dB").

Ces trois équations 11e renfermant que deux inconnues, savoir, Ec,0) et d : l’une d’elles serait satisfaite par les valeurs de E^ et d déduites des deux autres , si les observations étaient exemptes d’erreurs ; mais comme il n’en est jamais ainsi, on pourra, par exemple, combiner ces équations deux à deux, et prendre une moyenne arithmétique entre les différentes valeurs d’une même quantité ; de cette manière on trouvera

c’est la longueur de l’étalon en mètres provisoires , à la température de 10 grades. On aura en outre, par un milieu ,

c’est la dilatation relative de la règle de cuivre, employée dans la mesure de l’étalon.

Maintenant désignons par no la longueur de la portée au terme de la glace fondante, mais évaluée en mètres provisoires à 10 grades de température ; par A sa dilatation absolue pour chaque degré du ther- I. 3i

momètre centigrade, c’est-à-dire sa dilatation évaluée en fraction de mètre provisoire; on aura, d’après les deux dernières expériences rapportées plus haut, et en désignant toujours par E,i0, la longueur de l’étalon,

EOo) = no-t- At -f- v> k [i+d{t — io)] = no + A t +7xk (i + ^B), E(«o) = II0 + A f-\- 7s"k [i 4- d(t" — io)] = II0 4- A t' -j- 7s"k ( i 4- dE>").

De ces deux équations du premier degré, Ton tirera aisément les valeurs des inconnues IT0 et A : faisant le calcul , on aura

no == 24“p,994 04, a = om-p,ooo 1 16 57.

Or, par le tableau des températures des portées, inséré dans le Registre des observations, l’on voit que toutes ces températures sont positives, c est-à-dire au-dessus de zéro; ainsi la correction totale à laquelle elles donnent lieu est additive et de iTn,p>977 34- Cette correction, comme on le conçoit bien, est l’expression de la somme des corrections partielles. Si, par exemple, n portées eussent été observées à la même température T, la correction qui leur est relative serait évidemment rcTA. Mais le nombre de portées contenues dans la base était de 866,1486, par conséquent on a

Longueur de la portée, multipliée par .

no — 24m,p,994o4

„ Produit . a 1648

Correction de température . + j

Longueur de la base en métrés provisoires, B' = 21g50

Postérieurement à la mesure de cette base, le mètre, déduit des opérations géodésiques de Delambre et Méchain , fut définitivement fixé à 3 pieds 11 lignes ^ de la toise du Pérou; le rapport entre le métré légal et le mètre provisoire étant donc 443 La96

U est clair qu’il faut multiplier par la valeur précédente dp