LIVRE TROISIÈME. a
en négligeant les autres ternies de la série, qui sont toujours insensibles dans la pratique de la Géodésie, et représentant par /ul le module o,434:*94> dont le log = 9,63778.
Le passage de l’arc au sinus, ou réciproquement , se fera donc trèspromptement, en remarquant que le coefficient de .r2, c’est-à-dire
a pour log. 5,25187 lorsque p = 6 366 i98m.
Si l’on désigne par D le degré moyen et par 71 la demi-circonférence d’un cercle dont le rayon est 1, on aura p = T^°j ■ - , et par suite
log sin* = log*
Delambre, qui le premier a fait usage de ce procédé, et évalué tous les côtés de ses triangles en toises, a supposé D = 57020'.
On a aussi en parties du rayon
cos oc — 1 — - — h ... ;
de là
et
enfin ,
(cos*)T = (i-^-t- •••) .
!logCOS* = log(l-fl)=
log sin x = log x -H | log cos x.
Pour application, soit, comme Delambre, x = i4o88',2858; en convertissant cet arc en secondes, on aura, d’après la valeur de D ci-dessus ,
log^ = 4,14886
log 36oo" = 3,5563o C. log 57020 = 5,24397
log x" = 2,94913, d’où x" = i4'49%5;
a56 TRAITÉ DE GÉODÉSIE,
puis, par les Tables de Ylacq à io décimales, on aura
log i4o88*,2858 . = 4,ï4885 84218
-t- i log cos i4' 49", 5 . = 9,99999 86539
et enfin, log. sin x en toises . = 4,i4885 70757
Lorsque le sinus de x est donné en mesures connues, et qu’on veut avoir x de la même manière , on a , par ce qui précède ,
log -r = log sin x -h JL sin *Xy log x = log sin x — | log cos x.
Soit, comme ci-dessus,
log sin x en toises = 4,i4885 7o757 ~ J log cos .r = 9,99999 86539 Ià log .r = 47i4885 842i 8
La valeur de .r, ou plutôt de a, dans le 43e triangle que nous prenons pour exemple, est, en arc, 607^,9001, dont le log . sin = 3,7836i o37ai; ainsi les deux proportions précédentes donneront
c. log sin A = o,i8643 oo7o3.
log sin ci = 3,7836i o372i.
log sin B = 9,98625 01 102
log sin b = 3,95629 o5526
. = 0,18643 oo7o3
log sin C = 9,95264 12944
log sin c = 3,92268 i7368
on a
Passant du sinus à l’arc, comme ci-dessus,
C est ainsi que Delambre a obtenu tous les côtés des triangles de la mendienne; mais il observe que l’on peut tres-bien s’en tenir aux Tables de Callet, et résoudre dans tous les cas les triangles géodésiques, au moyen des logarithmes à 7 décimales.
Lorsqu’une chaîne de triangles est terminée par deux bases, on est dans l’usage d en calculer chaque moitié avec la base qui en fait partie : alors on prend pour côté de jonction la moyenne arithmétique entre
