LIVRE TROISIÈME

c. log sin D' = 0,1737348 . 0,1737348

log MI = 4>75a5o20 . 4>75a5o20

log sin M' = 9,9905099 log sin I' = 9,9368482

log DI =4,9167467 log DM=4,863o85o et par suite, DI = 82555*, 62 DM = 72960^0.

L’excès sphérique, s’il n’était pas connu, se trouverait ainsi qu’il suit :

log const. = 1 ,98528 = log^v log sin M= 9,9905 1 log MI = 4,7525o log MD = 4,863o8 log excès sph. = 1,59137 = 39",o3.

Nous trouvons o",o3 de plus que la commission du Bureau des Longitudes , probablement parce qu’elle n’a pas tout à fait supposé comme nous p = 326633ol ou log p = 6,5i4o6oi (*).

2e Solution. Le moyen le plus simple pour confirmer les résultats précédents , est de résoudre le triangle par la méthode rigoureuse de l’art 149. Soit, pour abréger, la base donnée MI =c?; on aura, d’après le même article ,

log. sin <? = log (? -

(*) Un grand triangle formé aussi par les ingénieurs-géographes , dans le but de lier à la triangulation de la France le Monte-Cinto situé en Corse, a pour base une distance de 78756'", 9 qui s’étend le long de la côte de Nice; et les angles à cette base , réduits à l’horizon, sont, l’un de 82G,o63o, l’autre de 96°, 2662. Calculant alors l’excès sphérique de ce triangle, par la formule de l’art. 152, on le trouve de secondes centésimales; d’où il suit que l’angle au sommet, qu’on n’a pu mesurer, est de 21 ,6848, et que les deux autres côtés sont 235 387'", 5 et 26649i,n,6. (Descrip. Géom. de la France, tome I, page 175.)

266 TIfAITÉ DE GÉODÉSIE,

mais log/JL = 9*63778

logo' = 4»7525o = 4>75a5o c. log 6 = 9,22185 2. comp. log p = 6,97188

5,3365i =0,0000217 — log à = 4>7525o2o log sin 0' = 4,7524803 c. log sinD= 0,1737046 logsinM= 9,9905 157 ^onc’ log sin DI = 4,9167006 .

Passant du sinus à l’arc , on trouve , à cause de

logc? = logsind + ^i,

sans erreur sensible ,

f*sin2<î

mais logsin DI = 4,9167006

,lonc log DI = 4,9.67468 = 8ï555',64 .

Ce résultat ne différant du précédent que de a centièmes de toise et représentant la valeur du plus grand côté du triangle , il est prouvé par le fait, que la méthode de Legendre est applicable en toute circonstance : elle convient même à tout triangle géodésique formé par des lignes de plus courte distance, sur un sphéroïde quelconque peu différent d’une sphère, ainsi que ce célèbre géomètre l’a démontré. Cette méthode est donc tout à fait indépendante de l’aplatissement de la Terre , et par cela seul , elle nous paraît avoir de l’avantage sur celle que nous allons expliquer.

Résolution des triangles rectilignes firmes par des cordes de la sphère terrestre.

135. Lorsqu’au centre de chaque station les angles horizontaux sont réduits aux angles des cordes (art. 130), ces derniers, relatifs à