LIVRE TROISIÈME

un même triangle, et ajoutés ensemble, devraient donner une somme égale à deux angles droits; mais l’excès ou le déficit, qui représente l’erreur totale des observations, se distribue sur chacun des angles, comme dans la méthode précédente. Quant à la ligne géodésique, prise pour base et réduite au niveau de la mer (art. 144) , on la remplace par la distance rectiligne qui joint ses extrémités (art. 143). De cette manière, le premier triangle du réseau auquel cette base appartient a pour sommets les pieds des signaux projetés suivant la direction de la pesanteur, sur le prolongement de la surface de la mer. En résolvant donc ce triangle rectiligne, et calculant ensuite tous les autres triangles de proche en proche, ils représenteront les faces d’un polyèdre inscrit au globe terrestre. Telle est l’une des méthodes qui furent employées par Delambre , dans le calcul de la méridienne , comme je l’ai déjà dit.

Afin de ne laisser rien à désirer à ce sujet, voici un tableau extrait de ceux de la Base du Système métrique , tome I.

NOMS

des stations.

ANGLES

observés.

EXCÈS

sphérique.

ANGLES

sphériques.

ANGLES

des cordes.

ANGLES

moyens.

Malvoisine .

Lieursaint .

Melun .

Somme des er

rcurs — o''o8

Montlhéri. .

Malvoisine .

Torfou .

55° 10' o"io 43.5a. 2,3l 80.57.54,79

Somme des er

>79.59.57 ,ao

reurs — 3,23

La colonne intitulée angles observés contient les angles de position réduits à l’horizon et au centre.

La colonne suivante, qui a pour titre : excès sphérique } donne pour chaque angle horizontal , l’excès de cet angle sur l’angle des cordes correspondant; il se calcule par la méthode de l’art. 150, ou plus directement encore au moyen d’une Table que Delambre a donnée, et qui a pour arguments la somme R -+- K' et la différence R — K' des cotés qui comprennent l’angle à réduire. Les trois excès partiels forment l’excès sphérique du triangle, tel qu’il se trouverait directement par la formule de l’art. 151.

La cinquième colonne s’explique d’elle- même.

La sixième colonne comprend les angles des cordes , qui s’obtiennent en ôtant des angles sphériques les excès sphériques correspondants.

Enfin , la dernière colonne donne les angles moyens qui servent pour résoudre les triangles sphériques par le procédé de l’art. 150.

A 1 aide de ce tableau , et de la base de Melun à Lieursaint, réduite a sa corde, on aura les éléments nécessaires pour déterminer tous les côtés du réseau , soit par le procédé actuel , soit par les deux précédents.

La méthode de réduction au plan des cordes a été suivie pendant quelque temps au Dépôt de la Guerre; mais depuis 1817, époque à laquelle ont commencé les opérations de la nouvelle Carte de France, tous les registres géodésiques ont été rédigés, d’après ma proposition, conformément au principe de l’art. 100, qu’on appliquait comme par instinct, même bien avant que Legendre en eût prouvé la légitimité.

Comme je suis entré dans assez de détails sur cette matière , je me bornerai à faire observer que la longueur d’un des côtés les plus éloignés de la base mesurée, doit être le milieu entre tous les résultats qui dériveraient du calcul de differentes chaînes de triangles, auxquelles ce côté serait commun.

156. Déterminer la position d’un lieu d’ou l’on aperçoit trois points donnés sur la carte.

ire Solution. Si du point D (fig. 34), élevé au-dessus du plan ABC supposé horizontal , on a observé les angles ADB , ADC , ainsi que les distances zénithales des points A , B , C dont on connaît les distances respectives, on réduira à l’horizon les deux premiers angles,