CALCUL
valeur approchée a = 0,47262 1 — a = 0,62738 log A = log a — r
’ogO — a) — 9,72212 3655g R = -h 20343 l°g(t — A) = 9,72212 56go2 1 • cot g cot h = 9,99726 18916
log(-cosF) = 9,71938 758i8
Cette méthode et cet exemple ont été donnés par Legendre dans la Connaissance des Temps de 1819. Des calculs semblables conduiront à
log cos G = 9,86933 39724, log cos II = 9,91728 6o3i3,
et les tables citées fourniront , d’après ces valeurs , les résultats suivants :
G = 4^‘iS 13,46007,
On pourrait déterminer le sinus de chacun de ces angles, de F par exemple, en faisant A = cos2 F, et procédant comme à l’art. 107. Voyez au surplus le Mémoire de Legendre, où l’on trouve ces valeurs:
log sin F = 9.9302746482, log sin G = 9.8276374638, log sin H = 9. 75o36 6485o.
Observons maintenant que si , dans le triangle actuel , ou abaissait de l’angle II une perpendiculaire sur le côté opposé h , cette perpendiculaire tomberait en dehors , parce que le segment <p de ce côté et celui 0 correspondant de l’angle opposé seraient tous deux négatifs. En effet , des relations
tang <p = tang g cos F, cot Q = cos g tang F, démontrées art. 76, on tire, d’après ce qui précède,
log . tang 9 = 9. 7982694 — ; log . cot Q = 0.017 3688 — ;
d’où
Ainsi les deux autres segments analogues sont
9' = 7 2° 9' o" Q' = 78° 6' 19", 5 puisque d’ailleurs, h = 4o.o. 10 H = 34* i5.3.
Enfin l’arc perpendiculaire dont il s’agit, et que nous désignerons par p, étant déduit de la proportion des quatre sinus , on a
de là
sin p = sin g sin F ;
log.sin p = 9 81 5638a , et p = 4o°5i V',74.
Voilà donc onze éléments connus d’un triangle, dont plusieurs pourront servir de données pour vérifier celles des formules trigonométriques que l’on voudra choisir comme exercice de calcul.
Pour donner une nouvelle application de la formule générale d’interpolation rapportée à l’art. 106, je vais chercher l’angle G , dans une table qui donne les sinus et cosinus logarithmiques de minute en minute; or j’y vois que cet angle, donné par son cosinus, est compris entre 4^° i5' et [\n° 16'. En s’arrêtant donc à a — 42° i5', et ayant seulement égard aux premières et secondes différences , on a
log cos G = 9,86933 397^4 = y logcos42°i5' = 9,86935 97165 = A y — a = — ,2 57441
La même table donne c?A = — 1 147947, A = — 571, h — 60"; ainsi
n—~TÂ~ = 0,224, — o 2 A = 222 ,
et plus exactement,
enfin
Si la table était calculée pour des intervalles de 10" comme celle de Vlacq , qui a pour titre : Trigonometria artificialis , on aurait précisément le résultat ci-dessus.
