CHAPITRE XI

DU TRACÉ ET DU CALCUL DE LA MÉRIDIENNE TERRESTRE, ET DES PERPENDICULAIRES A CETTE MÉRIDIENNE, ETC.

159. En concevant un plan par l’axe de rotation de la Terre, et par le zénith d’un lieu de sa surface, ce plan, prolongé jusqu’aux limites de la sphère céleste, y tracera la circonférence d’un grand cercle qui sera le méridien de ce lieu. Tous les points de la surface de la Terre qui auront leur zénith sur cette circonférence seront sous le même méridien céleste, et formeront le méridien terrestre correspondant. Vu l’immense grandeur du rayon de la sphère étoilée, les verticales de tous ces points peuvent être censées parallèles au plan du méridien céleste: on peut donc définir le méridien terrestre une courbe formée par la jonction des pieds de toutes les verticales parallèles au plan du méridien céleste. Cette courbe s’écarte de ce plan , si la Terre est un sphéroïde irrégulier, et alors elle est à double courbure ; mais elle est tout entière dans ce plan, si la Terre est un solide de révolution; car toutes les normales à la surface de ce solide rencontrant l’axe de rotation , celles qui passent par les points de la courbe génératrice sont nécessairement dans le plan de cette courbe , et par conséquent dans celui du méridien céleste.

Si, par le moyen d’une lunette dirigée verç le pôle élevé, et dont la propriété est de se mouvoir exactement dans un plan vertical , on place au loin vers le nord et vers le midi deux signaux dans l’axe optique de cet instrument; puis si l’on transporte la lunette à l’un de ces signaux, et qu on la dirige sur le premier lieu de l’observateur pour faire placer d autres signaux de la même manière, et ainsi de suite, la ligne menée par tous ces signaux sera la méridienne terrestre, à I. 36

laquelle on donnera autant d’étendue que le terrain pourra le permettre.

Au lieu de tracer effectivement cette ligne sur la surface de la Terre, on emploie une construction qui conduit au même résultat sans présenter les mêmes difficultés : voici en quoi elle consiste.

Soit ABCDE.... (Jig. 34) une chaîne de triangles étendue dans le sens du méridien, et dont les côtés, calculés par la méthode de l’art. loO, sont de très-petits arcs du sphéroïde terrestre. Supposons que l’on connaisse par l’observation X azimut ou l’inclinaison du côté AC sur le premier côté AM de la méridienne; alors on trouvera, par la Trigonométrie, le point M où cette courbe rencontre le côté BC. Les points A, B, C étant dans un même plan horizontal, la ligne AM sera de même dans ce plan , et représentera par conséquent une tangente à la surface de la Terre ; mais le prolongement MM' de cette ligne se trouvera au-dessus du plan du second triangle horizontal BCD ; si donc, sans changer l’angle CMM', on rabat la ligne MM' sur le plan de ce second triangle BCD, en la faisant tourner autour de BC comme axe , le point M' décrira un très-petit arc de cercle qui pourra être considéré comme une droite perpendiculaire au plan BCD; ainsi l’opération se réduit à plier le côté MM' suivant une verticale, et à calculer la distance AM' pour trouver la position du point M'. En pliant ainsi de proche en proche les parties de la méridienne sur les triangles horizontaux correspondants, on aura, à l’aide du calcul, la direction et la longueur de cette méridienne, depuis une extrémité de la chaîne des triangles jusqu’à l’autre.

Nous ferons remarquer, à cet égard , que l’on emploie les angles sphériques de chaque triangle, c’est-à-dire les angles horizontaux corrigés chacun du tiers de la quantité dont leur somme diffère de deux angles droits plus l’excès sphérique (art. loi). Ainsi, dans le premier triangle partiel ACM, on connaîtra les deux angles A, C; le premier est l’azimut supposé observé avec une grande précision, et le second est un des angles sphériques du triangle ABC. Au moyen de ces deux angles et du côté AC connu, l’on évaluera, par la méthode de l’article cité, l’excès sphérique e du triangle ACM, et le troisième angle sphérique M sera = aoog -H s — A — C; alors, ôtant \ s de chaque angle, leur somme sera réduite à deux angles droits, et l’on pourra, par ce