LIVRE TROISIEME

de plus, à cause de y- = J, ona<//=~; par conséquent

FT'=y^=j^=FT-

Soit maintenant X l’angle dCF, et h l’angle ACF ou la latitude géocentrique du point A; on aura

tang X = j et tang h =

divisant ces deux relations l’une par l’autre , on obtiendra définitivement

tang h = - tang X.

D’un autre côté, les triangles rectangles AFT, æFT donnant FT = 7 tang H = f tang X,

on a tang X tang H. (6)

Dans cette relation, l’angle X se nomme la latitude réduite , et l’angle H la latitude vraie, d’après Dionis du Séjour et Legendre; parce que la première est plus petite que la seconde. On a en outre, et par suite,

tang h = — tang H ; mais à cause de la relation (6),

— tang2 H

sin2 X = tang2 X cos2 X = ~ — -

0 1 -J- tang*>

— 2 tang* H

puis mettant pour tang H sa valeur ^5 , et faisant attention que b— = 1 — e2, on a définitivement

sinU =

1 — e* sin* H

3oo TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

partant, la valeur ci-dessus de r, désignée par (5), devient plus simplement

r = a (i — e2 sin2 X)^, (5')

comme nous l’avions annoncé.

Enfin si l’on faisait e2 sin2 H = sin2 sr, e2 (a — e2) sin2 H = sin2®', on aurait cette autre expression finie

a cosct'