LIVRE TROISIÈME

Au surplus, cette conséquence est évidente par elle-même, car on prend ordinairement pour représenter le rapport des demi-axes de la Terre, deux nombres qui ne diffèrent que de T unité.

Nous pourrions substituer l’aplatissement à l’excentricité dans toutes les formules précédentes , mais elles seraient évidemment moins simples, si l’on ne voulait pas y négliger les termes en a2, c’est-à-dire les termes du second ordre.

Gomme elles sont d’un fréquent usage en Géodésie, rassemblons ici les principales, et désignons par § le rayon du parallèle dont la latitude est H, auquel cas § = oc\ on aura

Normale terminée au petit axe,

Normale terminée au grand axe,

Tangente terminée au grand axe,

Tangente terminée au petit axe,

Rayon du parallèle,

( i — e*sin*H)* fl(i — e') .

(i — «‘sin*!!)* a( i — e*)tangH

(i — e*sin*H)* a cot H

( i — <?*sin*H)* v a cos H

(i — <?*sin*H)2

Rayon de courbure du méridien,

(i — e’sin’H)1

Rayon de la Terre,

L i — e* sin* H J

OU

r = a( i — e2sin2X)1:

H et X étant liés par l’équation tangX = ^ tangH, démontrée à l’art. 168.

Enfin, ds étant la différentielle d’un arc s de méridien commençant à l’équateur et se terminant à la latitude H, on a

Différentielle d’un arc du méridien,

( i — e* sin* H )*

Toutes ces formules peuvent être mises sous une autre forme qui les rende susceptibles d’être développées aisément en séries: en effet, à

cause de

'-ei+ïcosM (—ifK'+rr^005111)’

si l’on fait, pour abréger, n «= il s’ensuivra que e 2 = ■ ,

i — e— = — j— ? et clue Par conséquent

i — e*sin2H

i — e * sic * H

par suite

fl(i + «)8 (l-f-«C0S2H)*

b 2 tang H / î h-« \T

a \ i -f- n cos îH / ’

? = Æ COS H ( TT^coIaH ) ’’

i -hn

I +/ÎCOS2H ’

a \ H-ncos2H /

T' = acolH(r-1^)';

a \ i -f- n cos 2H /

Quant au rayon de la Terre , sa première expression précédente prend une forme semblable à celle de la normale N ci-dessus, en y faisant

n' = comme on a fait n = g-a dans l’expression de

N ; ce qui établit alors cette relation :

En effet l’on a en définitive

et par suite

(i -4- n' cos 2Ü ) (i -h n ) -i (i -\-n COS2H) (i-4-/ï'J J 1

i -h n cos 2H