LIVRE TROISIEME

aura

( c ) ( 2 = 7 — </' cos z' + 7 " cos * ■ z — <f cos 3z 4- q ' ' v cos l\ z

Avec un peu d’attention, l’on reconnaîtra que le terme général du premier polynôme q de cette série est, en désignant par h le rang de celui que l’on cherche ,

. 3. 5. 7.9 . [4* -3] cia-»

et que le terme général du polynôme 9e0 cos(* — 1)2, occupant le rang i dans cette même série , est

2(/+a*-S) 2*. 4*-6j . [ai + aÀ — 4]

cos(i— i)z,

le signe — ayant lieu lorsque i est pair, et le signe -+- lorsque i est impair; et les facteurs h (h + 1) . . . [i + h — 3] ne devant être pris que quand — 3] est plus grand que h.

174. Il nous sera encore utile, par la suite, de connaître le développement de la valeur de

procédant suivant les puissances de e. Dans cette vue, soit .

k — i-f-\/i — e2 =^-, on aura k = 2 — j : or, par un théorème de Lagrange, généralisé par Laplace, lorsque/ = a + xy (/), on a (Cale, différ. de M. Lacroix, tome I, page 282, 2e édit.)

Comparant donc avec la proposée

on a

a= a, *=—«*. f[y)- jî

par conséquent si l’on veut avoir la valeur de auquel cas.. f(ÿ) = k“, on aura

?* (a)^4? = TT " 2“" = “• »-* »

— ,7av— J = « (“-4;(u-

Ainsi la substitution de ces valeurs, dans la série précédente , donne

kn = 2 n — u. 2u î e 2 H- — . 2“"4 e4 — (u ~ ^ 2U~6 e6 -+- .

Mais a cause de kt = on a A.;'=-^; donc

Lu ^u-e1 t «(«-+-3) e* , U (b-4-4) (#+5) " » 2“ ‘ 2“+* - - * rr+T"i . - o —

Donc enfin