sin 2 (H — H') cos 2 (II 4- H

-Ç sin 3 (H — H')cos3(H + H')... J

Pour un autre arc A compris entre les latitudes A et A' , on a pa reillement

q( A — A') — q' sin (A — A') cos (A -h A') 4- q— sin 2 (A — A' ) cos 2 (A 4- A' )

— ~ sin 3 (A — A') cos 3 (A q- A')..

Dans la vue d’abréger la notation , soient

3l8 TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

alors les deux équations précédentes seront

La=-(i+^

— ^'sinipcos^-t-i-sinaç) cos 2$

— ^-sm cos3$...

# 4 b\ 2 (??,—ÿ'siny'cosS>,H- q- sin 2©' cos 2$' ,

fA'=-(,+n).| y

— j sin 3 9' cos 3$'... ’

Pour en déduire une relation entre les quantités connues et les puissances de l’excentricité, il faudrait remplacer q, q q ", q", par leurs valeurs en e2; or, en bornant l’approximation aux termes en e* on a par ce qui précède ,

et par suite

puis substituant ces valeurs dans les équations (M), il vient

a +Hsin? cos,|>j

"128 e Sin cos

) Ÿ ~~ 4 (e* “b ^ e* ) sin <p' cos )

■+■ Tï$ e sin 29' COS 2<|)' )

Mais il est possible d’obtenir plus promptement d’autres valeurs analoguesde A et A', en développant immédiatement en série l’expression dirterentielle d un arc de méridien, savoir,

ds= «(—«•)<«

(1 — ■0aûnaH)>

et en intégrant ensuite entre les limites H et H'. En effet l’on trouve

d’abord