LIVRE TROISIEME

D’ailleurs

sin (H' — H) = ü(i -^3 + --) >

co*(H'-H)‘ = (i -T+-)«=I-rs-’

ainsi l’on a définitivement , en prenant H' — H en degrés sexagésimaux, A= J£(h'-H)[i + |e2cos iH - ^e2 cos^(H' - H)cos(H'+ H ) j;

c’est aussi ce que donnerait, avec un peu d’attention, la 3e formule de l’art. 177. Il est évident qu’il faudrait substituer 200s àla place de 1 8o°, si les latitudes étaient exprimées en grades.

Faisant U = i°, et de plus e = sin I, ou l’aplatissement a = 2sina^I, ce qui est permis, puisque e est une fraction moindre que l’unité, la série (I) ou la formule précédente donnera assez exactement, pour l’arc M d’un degré du méridien ,

a7rcos*I / 3 t

n étant le rapport de la circonférence au diamètre. Si H désignait la latitude de l’extrémité nord , il faudrait prendre^ négativement. Mais au

lieu d’exprimer la longueur du degré du méridien par la latitude de l’une de ses extrémités, on suppose ordinairement le rayon de courbure de cet arc mené par son milieu , dont la latitude est alors ^(H-pH')=+. Ainsi l’on a simplement

,^°(i — ^sin’D*

et si l’on développe en s’arrêtant aux termes en ea, il vient

ou , pour abréger,

M =P-hQsin3^,

en faisant

p=ïÈ*(— «*)..Q=*«*p.

On voit donc que les longueurs des degrés sur l’ellipsoïde de révolution croissent de l'équateur aux pôles, sensiblement comme les carrés des sinus des latitudes de leurs milieux.

Pour un autre arc M' d’un degré, correspondant à la latitude f, on a pareillement

M' = P-hQsin2t|/;

ainsi généralement

M - M' = A(,) = Q sin -+- <J/) sin (<{, — <|/), et pour deux degrés consécutifs , leur différence est

A<i; = -^ae2(i-e2)sin(2f-+- i°)sin ^

Par exemple, a la latitude de 48°5o', et en admettant pour valeurs de a et de e2 celles de l’art. 181, on trouve que l’accroissement d’un degré à la latitude de Paris, et en allant vers le nord, est A(,)= i8m,4.

Les valeurs ci-dessus de M et M' étant divisées l’une par l’autre, conduisent à celle-ci :

!ea M' — M

2 3 (M sin2 y — M' sin* ÿ) a ’

formule attribuée» Maupertuis et qui donne approximativement l'aplatissement de la Terre par la mesure de deux degrés de méridiens, pourvu cependant qu’ils répondent à des latitudes très-différentes, afin que le dénommateur de a soit le plus grand possible. Gette condition étant remplie par les degrés del’équateuretde France, on a, d’aprèsl’art. 178, et en vertu de la notation actuelle,

En France, M = .iu3i»,a, += 45» 4',8 ,o5;

A 1 equateur, M'= i io58am,i, <|/=— i.3i. 0,5o.

De là