LIVRE TROISIÈME. 34 i

Mais, par l’art. 186, l’origine d’un arc P' perpendiculaire au méridien est l’extrémité du petit axe de cet arc elliptique; ainsi, à cause de

p' = - 1> e* parce que e2 se change en c'2, on a en général

( i — é* sin* H) 1

P' = ^'U(,-ïe2sinïH- T^Ui}

Or, à la latitude de 4ç)°, qui est à peu près celle de Paris, pour une amplitude U de 5° et un aplatissement de 7^, le second terme de cette valeur serait de i(\m environ , tandis que le troisième terme n’irait pas à un décimètre ; on a donc la longueur du premier degré

de l’arc P' censé mesuré, en prenant la valeur de p ' de l’expres

sion précédente. Soit P cette valeur; alors

180 (1 — e * sin* H)*

Maintenant si l’on suppose que les longueurs M et P d’un degré du méridien et d’un degré perpendiculaire à la même latitude H , soient connues , on pourra, par la combinaison des formules ( m ) et ( p ), déterminer l’excentricité de la Terre. En effet, on tire de ces deux formules, et à cause de e2 = sin2 1,

cos-^.+l.^tang’IsinctH) = 1 “ sin' Isin‘ “ ?

par suite,

Msin2I + Mcos2I— Msin2Isin2H = Pcos2I+ 7 Psin2 1 sin aH;

4 IOO

enfin , à cause de — — 1 à très-peu près , on a tang2 1 =

1 cos> H(i — ? . tang h) ’

ou bien

P~— = tang2 1 cos2 H — ^ ^ tang2 1 sin 2 H .

Mais le second terme de cette expression est évidemment très-petit ;

si on le négligeait , on aurait la relation — — = tang2 I cos2 H ,

donnée par Delambre, dans la Connaissance des Temps pour l’année 1818, page 252 : toutefois, il paraît convenable de conserver ce terme. Tang I étant trouvée par ce moyen, on aura e = sin I, et par suite , aplatissement a = 2sin2^I, comme on l’a déjà dit (art. 184).

Dans toutes ces formules, n désigne la demi-circonférence d’un cercle dont le rayon est l’unité. Bien entendu que si H était la latitude de l’extrémité nord de M , il faudrait , dans la dernière formule ci-dessus , faire négatif.

Si, au lieu de connaître P, on connaissait l’arc B d’un degré du parallèle à la même latitude , il est facile de s’assurer qu’on aurait

B = - air COS— - r» et Par conséquent — p.

ibo(i — ^sin3!!) *

Nous pouvons actuellement donner à la relation (7) une forme toute nouvelle ; il suffit pour cela de remplacer M par sa valeur (m), et de

P — M P— M TM P — M , c .

faire attention que — p— = M ~ • p — - M a met peu près; on

aura en conséquence

( d ) D = -j^^n- ^.^tang2 1 sin 2 H cos2 6 4- tang2 1 cos2 II sin “0^.

189. Il est utile de connaître en général la différence des normales N , N' correspondantes aux latitudes II , H'. Pour l’avoir en série développée suivant les puissances de H' — H = AH , soit