AH

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les valeurs des coefficients différentiels étant prises pour le point où AH = o. Or, on a

N'=fl[i4-ie2sinaH'H-T.le*sin4H'+etc. . ...];

et si l’on fait attention qu’au point où H'= H , on a N'= N , les coefficients différentiels, pris dans cette hypothèse , seront

(^S7) = n ^sinHeosH-h^. 3e4sin3HcosH. . .J,

( p cos2 H ~ e2 sin2 H-j-^o4sin2H cos2 H - *e* sin4 H . . . J .

Mais à cause de e2 = 2a — a2, a étant le rapport de l’aplatissement de la Terre au demi grand axe , il s’ensuit que e2 est de l’ordre de cet aplatissement, comme nous l’avons déjà fait observer (art. 70). Si donc AH est de cet ordre, et qu’on rejette les termes supérieurs au troisième ordre , on aura

(n) N'— N =^aeasinaH. (i-t-f e2sin2H) AH-p^ae2 cossH. AH2,

ou, en se bornant au terme du second ordre, ainsi que cela est souvent permis dans la pratique ,

(n') N'— N = \ae2 AH sin aH.

Il est à remarquer que quand H' < H , la différence AH est négative; ainsi , pour avoir égard à cette circonstance, il faudrait, dans la série (n), changer le signe des termes où AH est affectée d une puissance impaire.

iî)0. Voici encore quelques conséquences de la théorie précédente. La série donnée (art. 170) pouvant s’écrire ainsi

f = 0 [— ^ sinaH , t p" sin 4 H ~l

vL9o° p * p —-- -J’

lorsque Q désigne le quart du méridien ; on a , en fonction de l'aplatissement et en s’arrêtant aux termes du second ordre ,

par conséquent un arc de méridien quelconque , compris entre les latitudes H , H', est exprimé par

A=Q[5ï^K3a+»a>)sin(H H')cos(H‘t"H')

+ sin a (H — H') cos a (H -t- H')J .

Pour un arc D d’un degré, on fera H — H'=i° ; et si l’on part de cette hypothèse que Q = iooooooo™ et a = o,oo324 , que de plus H > H'; on aura

D = 1 1 1 1 1 im,i 1 1 — 54om,848 cos(H-t- H')-+- im,o97 cos 2 (H -4- H'),

tandis que pour un arc G d’un grade , on aura

G = iooooom— 486“, 763 cos (H -h H') ■+■ om,987 cos 2 (H -h H').

Un arc B de parallèle, dont la latitude est 4» et l’amplitude exprimée en degrés est U , a généralement pour expression

B = ^ = -£-aU.

cos

et en série

(1 — e * sin1^)*

B = aU costal H- sin2^-p?e* sin4^. . . j,

ou en fonction de T aplatissement

aUcos^ j^i-4- ^(aa — a2 sin2^-+- ? a2 sin* i|>. . . j ;

ainsi, en faisant U = i°, on aura la longueur d’un degré de longitude