LIVRE TROISIÈME

à la latitude i|q ou bien en remplaçant 1 8o° par aooG et faisant de même U == iG, on aura le grade de longitude.

La table V, extraite de la Base du système métrique décimal, donne les valeurs des arcs de méridien et de parallèles , en supposant que l’ellipsoïde terrestre a les dimensions ci-dessus énoncées.

i91 . La recherche des dimensions de l’ellipsoïde oscillateur de révolution à la surface de la Terre , en un point dont la latitude est ^ , exige qu’on ait recours à ses deux lignes de courbure qui sont le méridien et le parallèle en ce point, parce qu’elles offrent deux équations distinctes entre le demi grand axe et le carré de l’excentricité , deux principales quantités à déterminer. En effet, l’arc A de méridien a, d’après ce qui précède , la forme

A = Am = [ i - Re2 - Te* . . . ] ,

dans laquelle

^ 1 1 35 sin<pcos<I>

^ 3 1 35 sin<pcos<i> 3 1 35 sin 2<j> cos 2$

ainsi qu’on s’en assurera en ordonnant la série (M') de l’art. \ 77 suivant les puissances de l’excentricité.

L’arc B de parallèle donne lieu à une série de même forme , en fai-

sant | = B,„, et^ = A;; puisqu’on a

Ucos^

= a; = ^[i - RV-TV...],

lorsqu’on fait

R'= — |sin2(|>,

T'= — fsin4t^.

Telles sont les valeurs analytiques de Am et A qu’il s’agit de combiner entre elles pour en obtenir celle de é1. Or, en les divisant l’une par l’autre, on a sur-le-champ

— ATO — e4 (AmT — AmTr)

~ A'nR — Am R' ’

et appelant e\ la valeur approchée de e2, qui résulte d’abord de la suppression du terme en e\ il vient , par une seconde approximation,

2__A;,-Am A'mT-AmT

A,'nR — Am R' °A;„R— AWR'-

Mais, vu que le premier terme peut toujours suffire , on a définitivement

^2 — Am cos

fi i35 sin®cos4>l I4 , * ”,

Bm [4 - ÿ - J H-TAmCOS^sin1^

et même assez approximativement

|(Bm— Amcos^)

Bm(ï — Isin’^^H-^A,,, cosi{/sina^ ’

expression dans laquelle -£<!> =|(H -+- H'), et qui provient des valeurs de A,„ et de Bm réduites au même degré d’approximation. Nous ferons, par la suite, une application numérique de cette formule.